Finite Group Databasebeta

← #34001501

Subgroups — #34001501

Order 18688.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#121×Dic73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×#14556658—21no—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×D4×Dic73—21no—
13C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988490C2211yescharacteristic
16#17988486C2211yescharacteristic
17#17988480—21no—
18#17988467—21no—
19#17988447C411yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic73—21no—
22C2×#121×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—42no—
25C2×#11924037—42no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—42no—
29C22⋊#10596833—42no—
30C23×Dic73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33D4×Dic73—42no—
34D4×Dic73—42no—
35D4×Dic73—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—42no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C22×D4×C73—21no—
53C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55#121×C73—22no—
56#121×C73—22no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59#11924037—48no—
60C2×#10596833—24no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C22×Dic73—22no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—42no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73D812yes—
80C22×Dic73SD1612yes—
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C4×Dic73—22no—
94C4×Dic73—22no—
95C4×Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—42no—
98C24×C73—21no—
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C73—24no—
101C2×D4×C73—21no—
102C2×D4×C73—41no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—42no—
105C2×D4×C73—42no—
106C2×D4×C73M1612yescomplemented
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73M1612yescomplemented
116C22⋊C4×C73—24no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#10212yes—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132D4×C73—42no—
133D4×C73—42no—
134D4×C73—48no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—24no—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—84no—
165C2×Dic73#9912yes—
166C2×Dic73#10212yes—
167C2×Dic73#10412yes—
168C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic73#13711yescharacteristic
172#10596833—44no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—22no—
175C22×C73—22no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73#40711yescharacteristic
189C22×C73C2×#9911yescharacteristic
190C22×C73#41311yescharacteristic
191C22×C73C2×#10211yescharacteristic
192C22×C73#41711yescharacteristic
193C22×C73C2×#10411yescharacteristic
194C22×C73#42111yescharacteristic
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—42no—
199Dic73—21no—
200Dic73—21no—
201Dic73—21no—
202Dic73—21no—
203Dic73—41no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206Dic73#32714yes—
207#7616—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—42no—
209C2×C73—82no—
210C2×C73#146511yescharacteristic
211C2×C73#148611yescharacteristic
212C2×C73#148911yescharacteristic
213C2×C73C2×#32711yescharacteristic
214C2×C73#151311yescharacteristic
215C2×C73#152911yescharacteristic
216C2×C73#154711yescharacteristic
217C4×#121—731no—
218#1797—731no—
219#1728—731no—
220#1271—732no—
221#1270—732no—
222C73#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×M16—1461no—
224C2×#121#6440811yescharacteristic
225C2×C4×D4—731no—
226C2×C4×D4—1461no—
227C22×C42—731no—
228C2×C4⋊C8—1461no—
229C2×C22⋊C8—1461no—
230#390—731no—
231#389—731no—
232#388—1461no—
233#386—1461no—
234#380—731no—
235C4×C4⋊C4—731no—
236C4×C22⋊C4—1461no—
237#336—732no—
238#336—732no—
239#336—1461no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—1461no—
245C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
246C2×M16—2922no—
247C2×M16—2922no—
248C2×M16—1464no—
249C22×C8—1462no—
250C22×C8—1462no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253C4×D4—2922no—
254C4×D4—2922no—
255C4×D4—2922no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C42—2922no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—731no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42—1461no—
271C4⋊C8—2922no—
272C22⋊C8—2922no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276C24—21no—
277C24C22⋊#6440811yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4#1192403712yescomplemented
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2921no—
291C22×C4—2921no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—732no—
297C22×C4—732no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1462no—
306C22×C4—1462no—
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
309M16—2928no—
310C2×C8—2922no—
311C2×C8—2922no—
312C2×C8—2922no—
313C2×C8—2922no—
314C2×C8—2922no—
315C2×C8—1464no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4#1192403712yescomplemented
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2922no—
329C42—2921no—
330C42—2921no—
331C42—2922no—
332C42—1462no—
333C42—1462no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#1455665312yes—
348C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—48no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—5844no—
371C2×C4—732no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1464no—
382C2×C4—1464no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192403711yescharacteristic
389C8—2924no—
390C8—5842no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1798955711yescharacteristic
406C22D73⋊#9911yescharacteristic
407C22#1798957411yescharacteristic
408C22C2×#1455665311yescharacteristic
409C22#1798957811yescharacteristic
410C22D73⋊#10411yescharacteristic
411C22#1798958511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—2921no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—734no—
420C4—1461no—
421C4—1461no—
422C4—1461no—
423C4—1461no—
424C2—42no—
425C2—82no—
426C2#2262518711yescharacteristic
427C2#2262525611yescharacteristic
428C2#2262526611yescharacteristic
429C2D73⋊#32711yescharacteristic
430C2#2262534711yescharacteristic
431C2#2262539711yescharacteristic
432C2#2262544311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#121×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#7616
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625787C2semidirect
2. #22625594C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
106. C2×D4×C73M16semidirect
115. C4⋊C4×C73M16semidirect
222. C73#7616semidirect
284. C2×D4#11924037semidirect
321. C4⋊C4#11924037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
#226255942
#226247492
#226247472
#121×Dic732
#761673