Finite Group Databasebeta

← #34001633

Subgroups — #34001633

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#22618261C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036—21no—
7C2×#14556648—21no—
8#17989453—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556562C411yescharacteristic
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15#17988490C2211yescharacteristic
16#17988486C2211yescharacteristic
17#17988485C411yescharacteristic
18#17988481—21no—
19#17988480—21no—
20#17988463—21no—
21#17988444C411yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924036—24no—
24C2×#11924036—42no—
25C2×#11924036—42no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556648—42no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556573—42no—
34#14556573—42no—
35#14556562—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47C42×D73—42no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924036—48no—
57C2×#10596833—24no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73D812yes—
81C2×C4×D73SD1612yes—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85C4⋊Dic73—41no—
86#11924007—42no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—42no—
91#11924005—42no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C24×C73—21no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—41no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C42×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73#9912yes—
120C22×D73#10212yes—
121C22×D73#10412yes—
122D4×C73—82no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73#10212yes—
134C2×C4×C73#13112yes—
135C22⋊D73—84no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic73#13512yes—
152C4×D73—24no—
153C4×D73—24no—
154C4×D73—44no—
155C4×D73—44no—
156#10596833—44no—
157#10596833—82no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73#40811yescharacteristic
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73#41311yescharacteristic
168C22×C73C2×#10211yescharacteristic
169C22×C73#41611yescharacteristic
170C22×C73C2×#10411yescharacteristic
171C22×C73#42111yescharacteristic
172C2×D73—22no—
173C2×D73—22no—
174C2×D73—22no—
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73#32714yes—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—21no—
184Dic73—21no—
185Dic73—22no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#7654—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—161no—
191C2×C73#146811yescharacteristic
192C2×C73#148011yescharacteristic
193C2×C73#149411yescharacteristic
194C2×C73C2×#32711yescharacteristic
195C2×C73#151611yescharacteristic
196C2×C73#153211yescharacteristic
197C2×C73#154011yescharacteristic
198D73—24no—
199#2854—731no—
200#1817—731no—
201C2×#336—731no—
202#1271—732no—
203#1270—732no—
204C73#765411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23×C8—1461no—
206C2×#123—1461no—
207C2×#121—731no—
208C22×C42—731no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210#390—731no—
211#390#6440811yescharacteristic
212#389—731no—
213#389—731no—
214#388—1461no—
215#388—1461no—
216#386—1461no—
217#380—731no—
218#336—732no—
219#336—732no—
220#336—1461no—
221#336—1461no—
222C22×D4—1461no—
223C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—731no—
227C22×C8—2922no—
228C22×C8—2922no—
229C22×C8—1462no—
230C22×C8—1462no—
231C22×C8—1464no—
232#123—2922no—
233#123—2922no—
234#121—2922no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—2922no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
251C22⋊C8—2922no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255C24—21no—
256C24—731no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—2922no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—732no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—2928no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—2922no—
287C2×C8—2922no—
288C2×C8—1464no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2921no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2922no—
302C42—41no—
303C42—2921no—
304C42—2921no—
305C42—2921no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—732no—
314C23—732no—
315C23—732no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
321D4—82no—
322D4—5844no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—1464no—
345C2×C4—1464no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4#1455665312yes—
354C2×C4#1455667812yes—
355C8—2924no—
356C8—5842no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—734no—
365C22—1462no—
366C22—1462no—
367C22—1462no—
368C22—1462no—
369C22—1462no—
370C22—1462no—
371C22#1798956111yescharacteristic
372C22D73⋊#9911yescharacteristic
373C22#1798957311yescharacteristic
374C22C2×#1455665311yescharacteristic
375C22#1798957711yescharacteristic
376C22D73⋊#10411yescharacteristic
377C22#1798958511yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—2921no—
383C4—5841no—
384C4—5841no—
385C4—1461no—
386C4—1461no—
387C4—1462no—
388C2—161no—
389C2—1464no—
390C2#2262519711yescharacteristic
391C2#2262523711yescharacteristic
392C2#2262528311yescharacteristic
393C2D73⋊#32711yescharacteristic
394C2#2262535611yescharacteristic
395C2#2262540611yescharacteristic
396C2#2262542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#7654
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625823C2semidirect
2. #22625592C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
204. C73#7654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
#226255922
#226247492
#226247472
#226182612
#765473