Finite Group Databasebeta

← #34001648

Subgroups — #34001648

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#22618257C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556572—21no—
13C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
14#17988490C411yescharacteristic
15#17988490C2211yescharacteristic
16#17988483C411yescharacteristic
17#17988483C2211yescharacteristic
18#17988475—21no—
19#17988475—21no—
20#17988467—21no—
21#17988447C411yescharacteristic
22C2×#121×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556658—42no—
26C22⋊#10596833—24no—
27C22⋊#10596833—42no—
28C4×#10596833—42no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31#14556572—42no—
32#14556572—42no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—42no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50C22×D4×C73—21no—
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53#121×C73—42no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—22no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73—41no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73D812yes—
72C22×Dic73SD1612yes—
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—42no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C4×Dic73—22no—
87C4×Dic73—22no—
88C4×Dic73—41no—
89C4×Dic73—41no—
90C24×C73—21no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C73—22no—
93C2×D4×C73—41no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—42no—
96C2×D4×C73—42no—
97C2×D4×C73—42no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73#10212yes—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121D4×C73—82no—
122D4×C73—84no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—44no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73#9912yes—
132C2×C4×C73#13112yes—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—44no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#10212yes—
151C2×Dic73#10412yes—
152C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic73#13512yes—
155#10596833—44no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73#40811yescharacteristic
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41311yescharacteristic
174C22×C73C2×#10211yescharacteristic
175C22×C73#41611yescharacteristic
176C22×C73C2×#10411yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C4×C73—22no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—81no—
181Dic73—22no—
182Dic73—22no—
183Dic73—21no—
184Dic73—22no—
185Dic73—21no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#7658—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—42no—
190C2×C73—161no—
191C2×C73#146811yescharacteristic
192C2×C73#148211yescharacteristic
193C2×C73#149211yescharacteristic
194C2×C73#150111yescharacteristic
195C2×C73#151911yescharacteristic
196C2×C73#152911yescharacteristic
197C2×C73#154011yescharacteristic
198#2854—731no—
199#1797—731no—
200C4×C22⋊C8—731no—
201#1271—732no—
202#1270—732no—
203C73#765811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#123—1461no—
205C2×#121#6440811yescharacteristic
206C22×C42—731no—
207C2×C4⋊C8—1461no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210C2×C4×C8—1461no—
211#390—731no—
212#390—731no—
213#389—731no—
214#389—731no—
215#388—1461no—
216#388—1461no—
217#386—1461no—
218#380—731no—
219#336—732no—
220#336—732no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C22×C8—1462no—
227C22×C8—1462no—
228#123—2922no—
229#123—2922no—
230#121—42no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C42—2922no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42—731no—
247C4⋊C8—2922no—
248C22⋊C8—2922no—
249C22⋊C8—1464no—
250C4×C8—2922no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254C24—21no—
255C24C22⋊#6440811yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—732no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4—1462no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—1464no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2921no—
300C42—2921no—
301C42—2921no—
302C42—1462no—
303C42—1462no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1455665312yes—
318C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
319D4—82no—
320D4—84no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2924no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—1461no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4#1455664912yes—
352C2×C4#1455667812yes—
353C8—2924no—
354C8—5842no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1798956011yescharacteristic
370C22C2×#1455664911yescharacteristic
371C22#1798957411yescharacteristic
372C22C2×#1455665311yescharacteristic
373C22#1798957711yescharacteristic
374C22D73⋊#10411yescharacteristic
375C22#1798958511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—81no—
379C4—5841no—
380C4—5841no—
381C4—1462no—
382C4—1462no—
383C4—1461no—
384C4—1462no—
385C4—1461no—
386C2—42no—
387C2—161no—
388C2#2262519611yescharacteristic
389C2#2262524211yescharacteristic
390C2#2262527611yescharacteristic
391C2#2262530611yescharacteristic
392C2#2262536711yescharacteristic
393C2#2262539711yescharacteristic
394C2#2262542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radicalC2×#121×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#7658
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625787C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596833C2semidirect
3. #22624750C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
203. C73#7658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
C4×C22⋊#105968332
#226247502
#226247472
#226182572
#765873