Finite Group Databasebeta

← #34001651

Subgroups — #34001651

Order 18688.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5#22618264C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556576—21no—
13C2×#14556566C411yescharacteristic
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15#17988489C411yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988483C2211yescharacteristic
18#17988477—21no—
19#17988476—21no—
20#17988465—21no—
21#17988444C411yescharacteristic
22#389×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C4⋊#10596833—42no—
26#14556648—24no—
27#14556648—42no—
28C4×#10596833—42no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556576—42no—
35#14556576—42no—
36#14556566—42no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48C42×D73—42no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51C2×C4⋊C4×C73—21no—
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55#95×C73—21no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—22no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73D812yes—
83C2×C4×D73SD1612yes—
84C4⋊Dic73—22no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94C4×Dic73—22no—
95C4×Dic73—22no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C42×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10212yes—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73#10212yes—
134C2×C4×C73#10412yes—
135C2×C4×C73#13112yes—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#9912yes—
146C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
147C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
148C2×Dic73#13512yes—
149D292—82no—
150D292—84no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—44no—
154C4×D73—44no—
155#10596833—44no—
156#10596833—82no—
157C22×C73#40811yescharacteristic
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73#41311yescharacteristic
160C22×C73C2×#10211yescharacteristic
161C22×C73#41611yescharacteristic
162C22×C73C2×#10411yescharacteristic
163C22×C73#42111yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—22no—
166C2×D73—22no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—22no—
184Dic73—22no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—81no—
188#7658—731nomaximal, Sylow
189C2×C73#146811yescharacteristic
190C2×C73#148211yescharacteristic
191C2×C73#149211yescharacteristic
192C2×C73#150111yescharacteristic
193C2×C73#151911yescharacteristic
194C2×C73#152911yescharacteristic
195C2×C73#154011yescharacteristic
196D73—42no—
197D73—161no—
198#2854—731no—
199#1797—731no—
200C4×C22⋊C8—731no—
201#1271—732no—
202#1270—732no—
203C73#765811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#123—1461no—
205C2×#121—731no—
206C22×C42—731no—
207C2×C4⋊C8—1461no—
208C2×C22⋊C8—1461no—
209C2×C22⋊C8—1461no—
210C2×C4×C8—1461no—
211#390—731no—
212#390—731no—
213#389—731no—
214#389#6440811yescharacteristic
215#388—1461no—
216#388—1461no—
217#386—1461no—
218#380—731no—
219#336—732no—
220#336—732no—
221C22×D4—731no—
222C22×D4—1461no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C22×C8—1462no—
227C22×C8—1462no—
228#123—2922no—
229#123—2922no—
230#121—2922no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C42—2922no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42—731no—
246C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
247C4⋊C8—2922no—
248C22⋊C8—2922no—
249C22⋊C8—1464no—
250C4×C8—2922no—
251#95—21no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254C24—731no—
255C24—1461no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2922no—
259C2×D4—2922no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—1462no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—732no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4—1462no—
278C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—1464no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C42—41no—
301C42—2921no—
302C42—1462no—
303C42—1462no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—732no—
312C23—1461no—
313C23—1461no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
319D4—5842no—
320D4—5844no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4#1455665312yes—
351C2×C4#1455665612yes—
352C2×C4#1455667912yes—
353C8—2924no—
354C8—5842no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22—2921no—
358C22—2921no—
359C22—5841no—
360C22—5841no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22—1462no—
367C22—1462no—
368C22—1462no—
369C22#1798956211yescharacteristic
370C22D73⋊#9911yescharacteristic
371C22#1798957311yescharacteristic
372C22C2×#1455665311yescharacteristic
373C22#1798957711yescharacteristic
374C22C2×#1455665611yescharacteristic
375C22#1798958411yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5841no—
382C4—1462no—
383C4—1461no—
384C4—1461no—
385C4—1462no—
386C2—2922no—
387C2—11681no—
388C2#2262519911yescharacteristic
389C2#2262524511yescharacteristic
390C2#2262527811yescharacteristic
391C2#2262530911yescharacteristic
392C2#2262536611yescharacteristic
393C2#2262539811yescharacteristic
394C2#2262542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#389×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#389#64408
hypocenterC73#7658
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625786C2semidirect
2. C4×#14556648C2semidirect
3. #22624750C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
203. C73#7658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257862
C4×#145566482
#226247502
#226247482
#226182642
#765873