Finite Group Databasebeta

← #34001659

Subgroups — #34001659

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625786C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic
3#22624751C212yesmaximal, complemented
4#22624749C212yesmaximal, complemented
5#22618272C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556567C411yescharacteristic
13C2×C42×D73C2211yescharacteristic
14#17988494C2211yescharacteristic
15#17988486C2211yescharacteristic
16#17988485C411yescharacteristic
17#17988470—21no—
18#17988469—21no—
19#17988461—21no—
20#17988449—21no—
21#17988444C411yescharacteristic
22#391×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C4⋊#10596833—42no—
26#14556648—24no—
27#14556648—42no—
28C4×#10596833—42no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556567—42no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
43C42×D73—42no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#95×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54C2×#10596833—24no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73SD1612yes—
75C2×C4×D73Q1612yes—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83C4×Dic73—22no—
84C4×Dic73—22no—
85C4×Dic73—41no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73—41no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—22no—
95C42×C73—41no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73#10312yes—
104Q8×C73—82no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#10312yes—
118C2×C4×C73#10412yes—
119C2×C4×C73#13112yes—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73#9912yes—
133C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
135C2×Dic73#13512yes—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—44no—
139C4×D73—44no—
140#10596833—44no—
141#10596833—82no—
142C22×C73#40811yescharacteristic
143C22×C73C2×#9911yescharacteristic
144C22×C73#41311yescharacteristic
145C22×C73C2×#10311yescharacteristic
146C22×C73#41611yescharacteristic
147C22×C73C2×#10411yescharacteristic
148C22×C73#42111yescharacteristic
149C2×D73—22no—
150C2×D73—22no—
151C2×D73—22no—
152C2×D73—41no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—22no—
159C4×C73—81no—
160C4×C73—81no—
161Dic73—22no—
162Dic73—22no—
163Dic73—21no—
164Dic73—21no—
165Dic73—81no—
166Dic73—81no—
167#7661—731nomaximal, Sylow
168C2×C73#146811yescharacteristic
169C2×C73#148211yescharacteristic
170C2×C73#149311yescharacteristic
171C2×C73#150111yescharacteristic
172C2×C73#152011yescharacteristic
173C2×C73#152911yescharacteristic
174C2×C73#154211yescharacteristic
175D73—42no—
176#2855—731no—
177#1797—731no—
178C4×C22⋊C8—731no—
179#1272—732no—
180#1271—732no—
181C73#766111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C22⋊Q8—731no—
183C22×C42—731no—
184C2×C4⋊C8—1461no—
185C2×C22⋊C8—1461no—
186C2×C22⋊C8—1461no—
187C2×C4×C8—1461no—
188#391—731no—
189#391#6440811yescharacteristic
190#389—731no—
191#389—731no—
192#387—1461no—
193#387—1461no—
194#385—1461no—
195#381—1461no—
196#380—731no—
197#336—732no—
198#336—732no—
199C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—731no—
203C22×C8—1462no—
204C22×C8—1462no—
205C22⋊Q8—2922no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C42—2922no—
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
219C4⋊C8—2922no—
220C22⋊C8—2922no—
221C22⋊C8—1464no—
222C4×C8—2922no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—1461no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230C24—731no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—2921no—
237C22×C4—2921no—
238C22×C4—2921no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—732no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4—1462no—
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254C2×C8—2922no—
255C2×C8—2922no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—2922no—
258C2×C8—2922no—
259C2×C8—1464no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2922no—
264C4⋊C4—2922no—
265C4⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—2922no—
268C42—41no—
269C42—2921no—
270C42—1462no—
271C42—1462no—
272C23—732no—
273C23—1461no—
274C23—1461no—
275C23—1461no—
276C23—1461no—
277C23—1461no—
278C23—1461no—
279C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
280Q8—82no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2924no—
294C2×C4—2924no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—732no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—732no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455665412yes—
314C2×C4#1455665612yes—
315C2×C4#1455667812yes—
316C8—2924no—
317C8—5842no—
318C22—2921no—
319C22—2921no—
320C22—2921no—
321C22—2921no—
322C22—1462no—
323C22—1462no—
324C22—1462no—
325C22#1798956111yescharacteristic
326C22D73⋊#9911yescharacteristic
327C22#1798957311yescharacteristic
328C22C2×#1455665411yescharacteristic
329C22#1798957711yescharacteristic
330C22C2×#1455665611yescharacteristic
331C22#1798958411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—5841no—
338C4—5841no—
339C4—1462no—
340C4—1461no—
341C4—1461no—
342C4—1462no—
343C2—2922no—
344C2#2262519711yescharacteristic
345C2#2262524311yescharacteristic
346C2#2262528011yescharacteristic
347C2#2262530911yescharacteristic
348C2#2262536911yescharacteristic
349C2#2262539811yescharacteristic
350C2#2262543211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#7661
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624751C2semidirect
4. #22624749C2semidirect
181. C73#7661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257862
C4×#145566482
#226247512
#226247492
#226182722
#766173