Finite Group Databasebeta

← #34001688

Subgroups — #34001688

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624751C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#22618227C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556567C411yescharacteristic
13C2×#14556562C411yescharacteristic
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15#17988494C2211yescharacteristic
16#17988490C2211yescharacteristic
17#17988475—21no—
18#17988475—21no—
19#17988463—21no—
20#17988463—21no—
21#17988453C411yescharacteristic
22C2×#124×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556648—24no—
26#14556648—42no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556567—42no—
33#14556562—42no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
44C42×D73—42no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51#124×C73—42no—
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85#11924005—42no—
86C4×Dic73—22no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C24×C73—21no—
90C2×Q8×C73—22no—
91C2×Q8×C73—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C2×D4×C73—22no—
94C2×D4×C73—41no—
95C2×D4×C73—41no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C42×C73—22no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73#10412yes—
118Q8×C73—82no—
119D4×C73—82no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73#9912yes—
131C2×C4×C73#13112yes—
132C22⋊D73—84no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#10012yes—
146C2×Dic73#13512yes—
147C2×Dic73#13512yes—
148C4×D73—44no—
149C4×D73—44no—
150C4×D73—44no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73—81no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73#40811yescharacteristic
161C22×C73C2×#9911yescharacteristic
162C22×C73C2×#10011yescharacteristic
163C22×C73#41611yescharacteristic
164C22×C73#41611yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C22×C73#42111yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—22no—
179Dic73—22no—
180Dic73—22no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183#7670—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—161no—
185C2×C73#147111yescharacteristic
186C2×C73#148211yescharacteristic
187C2×C73#149411yescharacteristic
188C2×C73#150111yescharacteristic
189C2×C73#151611yescharacteristic
190C2×C73#152711yescharacteristic
191C2×C73#154311yescharacteristic
192D73—42no—
193#2850—731no—
194#1817—731no—
195C4×C22⋊C8—731no—
196#1272—732no—
197#1270—732no—
198C73#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#124#6440811yescharacteristic
200C2×C22⋊Q8—731no—
201C2×#121—731no—
202C22×C42—731no—
203C2×C22⋊C8—1461no—
204C2×C22⋊C8—1461no—
205C2×C4×C8—1461no—
206#391—731no—
207#390—731no—
208#388—1461no—
209#388—1461no—
210#386—1461no—
211#386—1461no—
212#382—731no—
213#336—732no—
214#336—732no—
215#336—1461no—
216C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
217C22×D4—1461no—
218C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C22×C8—1462no—
223C22×C8—1462no—
224#124—42no—
225C22⋊Q8—2922no—
226#121—2922no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C42—2922no—
237C2×C42—731no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
241C22⋊C8—2922no—
242C22⋊C8—1464no—
243C4×C8—2922no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248C24—21no—
249C24—731no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2922no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—2922no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—2922no—
279C2×C8—2922no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—1464no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2922no—
292C42—22no—
293C42—2921no—
294C42—2921no—
295C42—1462no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—732no—
304C23—1461no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
311Q8—82no—
312D4—82no—
313D4—5844no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2924no—
325C2×C4—2924no—
326C2×C4—2924no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—732no—
335C2×C4—732no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4#1455664912yes—
343C2×C4#1455667812yes—
344C8—2924no—
345C8—5842no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22—1462no—
358C22—1462no—
359C22—1462no—
360C22#1798956111yescharacteristic
361C22C2×#1455664911yescharacteristic
362C22D73⋊#10011yescharacteristic
363C22#1798957711yescharacteristic
364C22#1798957711yescharacteristic
365C22D73⋊#10411yescharacteristic
366C22#1798958411yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—5841no—
372C4—5841no—
373C4—1462no—
374C4—1462no—
375C4—1462no—
376C2—161no—
377C2—2922no—
378C2#2262520611yescharacteristic
379C2#2262524311yescharacteristic
380C2#2262528311yescharacteristic
381C2#2262530611yescharacteristic
382C2#2262535711yescharacteristic
383C2#2262539111yescharacteristic
384C2#2262543511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#7670
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625823C2semidirect
2. C4×#14556648C2semidirect
3. #22624751C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
198. C73#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
C4×#145566482
#226247512
#226247472
#226182272
#767073