Finite Group Databasebeta

← #34001691

Subgroups — #34001691

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624751C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5#22618234C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556580C411yescharacteristic
13C2×#14556565C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988494C2211yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988477—21no—
18#17988477—21no—
19#17988464—21no—
20#17988464—21no—
21#17988452C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—24no—
26C22⋊#10596833—42no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32#14556580—42no—
33#14556565—42no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×C4×Dic73—42no—
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C73—42no—
52C2×C4⋊C4×C73—21no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—41no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85C4×Dic73—22no—
86C4×Dic73—22no—
87C4×Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C73—22no—
91C2×Q8×C73—41no—
92C2×Q8×C73—41no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—41no—
101C4⋊C4×C73—42no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73#10412yes—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118Q8×C73—82no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—44no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73#10012yes—
131C2×C4×C73#13112yes—
132C22⋊D73—84no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—44no—
143C2×Dic73—44no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73#9912yes—
148C2×Dic73#13512yes—
149C2×Dic73#13512yes—
150D292—82no—
151#10596833—44no—
152#10596833—82no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73#40811yescharacteristic
161C22×C73C2×#9911yescharacteristic
162C22×C73C2×#10011yescharacteristic
163C22×C73#41611yescharacteristic
164C22×C73#41611yescharacteristic
165C22×C73C2×#10411yescharacteristic
166C22×C73#42111yescharacteristic
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—22no—
179Dic73—22no—
180Dic73—22no—
181Dic73—41no—
182Dic73—81no—
183#7670—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—42no—
185C2×C73#147111yescharacteristic
186C2×C73#148211yescharacteristic
187C2×C73#149411yescharacteristic
188C2×C73#150111yescharacteristic
189C2×C73#151611yescharacteristic
190C2×C73#152711yescharacteristic
191C2×C73#154311yescharacteristic
192D73—161no—
193#2850—731no—
194#1817—731no—
195C4×C22⋊C8—731no—
196#1272—732no—
197#1270—732no—
198C73#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#124—731no—
200C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
201C2×#121—731no—
202C22×C42—731no—
203C2×C22⋊C8—1461no—
204C2×C22⋊C8—1461no—
205C2×C4×C8—1461no—
206#391—731no—
207#390—731no—
208#388—1461no—
209#388—1461no—
210#386—1461no—
211#386—1461no—
212#382—731no—
213#336—732no—
214#336—732no—
215#336—1461no—
216C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
217C22×D4—731no—
218C22×D4—1461no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
222C22×C8—1462no—
223C22×C8—1462no—
224#124—2922no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—2922no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C42—2922no—
237C2×C42—731no—
238C2×C42—731no—
239C2×C42—731no—
240C2×C42—731no—
241C22⋊C8—2922no—
242C22⋊C8—1464no—
243C4×C8—2922no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248C24—1461no—
249C24C22⋊#6440811yescharacteristic
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—2921no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—2922no—
256C2×D4—2922no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—1462no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—2921no—
265C22×C4—2921no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1462no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
277C2×C8—2922no—
278C2×C8—2922no—
279C2×C8—2922no—
280C2×C8—2922no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—1464no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2922no—
292C42—2921no—
293C42—2921no—
294C42—1462no—
295C42—1462no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23#1455665612yes—
310C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
311Q8—82no—
312D4—5842no—
313D4—5844no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2924no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2924no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—732no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4#1455665112yes—
343C2×C4#1455667812yes—
344C8—2924no—
345C8—5842no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22#1798956011yescharacteristic
361C22D73⋊#9911yescharacteristic
362C22C2×#1455665111yescharacteristic
363C22#1798957711yescharacteristic
364C22#1798957711yescharacteristic
365C22C2×#1455665611yescharacteristic
366C22#1798958611yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2921no—
372C4—5841no—
373C4—1462no—
374C4—1462no—
375C4—1462no—
376C2—42no—
377C2—11681no—
378C2#2262520711yescharacteristic
379C2#2262524411yescharacteristic
380C2#2262528411yescharacteristic
381C2#2262530911yescharacteristic
382C2#2262535811yescharacteristic
383C2#2262539211yescharacteristic
384C2#2262543411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#7670
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625822C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596833C2semidirect
3. #22624751C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
198. C73#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258222
C4×C22⋊#105968332
#226247512
#226247482
#226182342
#767073