Finite Group Databasebeta

← #34001694

Subgroups — #34001694

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625823C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624750C212yesmaximal, complemented
5#22618236C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×C42×D73C2211yescharacteristic
13#17988483C2211yescharacteristic
14#17988483C2211yescharacteristic
15#17988468—21no—
16#17988468—21no—
17#17988458—21no—
18#17988458—21no—
19#17988453C411yescharacteristic
20#17988444C411yescharacteristic
21#17988444C411yescharacteristic
22C2×#125×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556648—24no—
26#14556648—42no—
27C4×#10596833—42no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
40C42×D73—42no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#125×C73—42no—
48C2×C4⋊C4×C73—21no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×#10596833—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D73—22no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74C4⋊Dic73—22no—
75C4⋊Dic73—22no—
76#11924007—42no—
77#11924007—42no—
78#11924005—42no—
79#11924005—42no—
80C4×Dic73—22no—
81C4×Dic73—41no—
82C4×Dic73—41no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C4⋊C4×C73—42no—
91C4⋊C4×C73—42no—
92C42×C73—22no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73#10412yes—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73#9912yes—
115C2×C4×C73#13112yes—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73#10112yes—
129C2×Dic73#13512yes—
130C2×Dic73#13512yes—
131C4×D73—44no—
132C4×D73—44no—
133C4×D73—44no—
134#10596833—44no—
135#10596833—82no—
136C22×C73#40811yescharacteristic
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C22×C73C2×#10111yescharacteristic
139C22×C73#41611yescharacteristic
140C22×C73#41611yescharacteristic
141C22×C73C2×#10411yescharacteristic
142C22×C73#42111yescharacteristic
143C2×D73—22no—
144C2×D73—22no—
145C2×D73—22no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C4×C73—22no—
151C4×C73—22no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—81no—
154C4×C73—81no—
155Dic73—22no—
156Dic73—22no—
157Dic73—22no—
158Dic73—81no—
159Dic73—81no—
160#7671—731nomaximal, Sylow
161C2×C73#147211yescharacteristic
162C2×C73#148211yescharacteristic
163C2×C73#149411yescharacteristic
164C2×C73#150111yescharacteristic
165C2×C73#151611yescharacteristic
166C2×C73#152811yescharacteristic
167C2×C73#154411yescharacteristic
168D73—42no—
169#2851—731no—
170#1817—731no—
171C4×C22⋊C8—731no—
172#1271—732no—
173#1271—732no—
174C73#767111yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#125#6440811yescharacteristic
176C22×C42—731no—
177C2×C22⋊C8—1461no—
178C2×C22⋊C8—1461no—
179C2×C4×C8—1461no—
180#389—731no—
181#389—731no—
182#387—1461no—
183#387—1461no—
184#385—1461no—
185#385—1461no—
186#382—731no—
187#380—731no—
188#380—731no—
189#336—732no—
190#336—732no—
191#336—1461no—
192C23×C4—731no—
193C23×C4—731no—
194C23×C4—731no—
195C22×C8—1462no—
196C22×C8—1462no—
197#125—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1461no—
207C2×C22⋊C4—1461no—
208C2×C42—2922no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
213C22⋊C8—2922no—
214C22⋊C8—1464no—
215C4×C8—2922no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222C24—731no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2921no—
226C22×C4—2921no—
227C22×C4—2921no—
228C22×C4—731no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—1462no—
232C22×C4—1462no—
233C22×C4—1462no—
234C22×C4—1462no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1462no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
242C2×C8—2922no—
243C2×C8—2922no—
244C2×C8—2922no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—2922no—
247C2×C8—1464no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—2922no—
253C4⋊C4—2922no—
254C4⋊C4—1462no—
255C4⋊C4—1462no—
256C22⋊C4—2922no—
257C22⋊C4—2922no—
258C42—22no—
259C42—2921no—
260C42—2921no—
261C42—1462no—
262C23—732no—
263C23—1461no—
264C23—1461no—
265C23—1461no—
266C23—1461no—
267C23—1461no—
268C23—1461no—
269C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2924no—
284C2×C4—2924no—
285C2×C4—2924no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—732no—
293C2×C4—732no—
294C2×C4—732no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1461no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4#1455664912yes—
302C2×C4#1455667912yes—
303C8—2924no—
304C8—5842no—
305C22—2921no—
306C22—2921no—
307C22—2921no—
308C22—2921no—
309C22—1462no—
310C22—1462no—
311C22—1462no—
312C22#1798956211yescharacteristic
313C22C2×#1455664911yescharacteristic
314C22D73⋊#10111yescharacteristic
315C22#1798957711yescharacteristic
316C22#1798957711yescharacteristic
317C22D73⋊#10411yescharacteristic
318C22#1798958411yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—5841no—
325C4—5841no—
326C4—1462no—
327C4—1462no—
328C4—1462no—
329C2—2922no—
330C2#2262521111yescharacteristic
331C2#2262524511yescharacteristic
332C2#2262528511yescharacteristic
333C2#2262530611yescharacteristic
334C2#2262535711yescharacteristic
335C2#2262539411yescharacteristic
336C2#2262543711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#7671
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624750C2semidirect
4. #22624750C2semidirect
174. C73#7671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258232
C4×#145566482
#226247502
#226182362
#767173