Finite Group Databasebeta

← #34001705

Subgroups — #34001705

Order 18688.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#22618261C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556646—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556562C411yescharacteristic
14C2×C42×D73C2211yescharacteristic
15#17988490C2211yescharacteristic
16#17988486C2211yescharacteristic
17#17988485C411yescharacteristic
18#17988481—21no—
19#17988480—21no—
20#17988463—21no—
21#17988444C411yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556648—24no—
26#14556648—24no—
27#14556646—42no—
28C4×#10596833—42no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33#14556573—44no—
34#14556562—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
46C42×D73—42no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—22no—
73C2×C4×D73—22no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—41no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924007—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—42no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—22no—
88C4×Dic73—22no—
89C4×Dic73—41no—
90C24×C73—21no—
91C2×D4×C73—22no—
92C2×D4×C73—41no—
93C2×D4×C73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—22no—
99C22⋊C4×C73—42no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C42×C73—41no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73#10412yes—
117D4×C73—82no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#10412yes—
129C2×C4×C73#13112yes—
130C22⋊D73—84no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73#9912yes—
144C2×Dic73#13512yes—
145C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C4×D73—44no—
147C4×D73—44no—
148C4×D73—44no—
149#10596833—44no—
150#10596833—44no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73—81no—
158C22×C73#40811yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41311yescharacteristic
161C22×C73#41611yescharacteristic
162C22×C73#41811yescharacteristic
163C22×C73C2×#10411yescharacteristic
164C22×C73C2×#10411yescharacteristic
165C2×D73—22no—
166C2×D73—22no—
167C2×D73—22no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C4×C73—22no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—22no—
177Dic73—22no—
178Dic73—22no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181#7674—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—161no—
183C2×C73#146811yescharacteristic
184C2×C73#148411yescharacteristic
185C2×C73#149411yescharacteristic
186C2×C73#150111yescharacteristic
187C2×C73#150711yescharacteristic
188C2×C73#152411yescharacteristic
189C2×C73#155311yescharacteristic
190D73—42no—
191#2854—731no—
192#1749—731no—
193C4×C22⋊C8—731no—
194#1271—732no—
195#1270—732no—
196C73#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#123—1461no—
198C2×#121—731no—
199C22×C42—731no—
200C2×C22⋊C8—1461no—
201C2×C22⋊C8—1461no—
202C2×#97—1461no—
203C2×C4×C8—1461no—
204#390—731no—
205#390#6440811yescharacteristic
206#389—731no—
207#389—731no—
208#388—1461no—
209#388—1461no—
210#386—1461no—
211#380—731no—
212#336—732no—
213#336—732no—
214C22×D4—1461no—
215C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
216C23×C4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4—731no—
219C22×C8—1462no—
220C22×C8—1462no—
221#123—2924no—
222#121—2922no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C42—2922no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—731no—
238C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
239C22⋊C8—1464no—
240C22⋊C8—1464no—
241#97—2922no—
242C4×C8—2922no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246C24—21no—
247C24—731no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—2922no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—2921no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4—1462no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
271C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—1464no—
277C2×C8—1464no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C42—41no—
290C42—2921no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—732no—
301C23—1461no—
302C23—1461no—
303C23—1461no—
304C23—1461no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308D4—82no—
309D4—5844no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2924no—
321C2×C4—2924no—
322C2×C4—2924no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4#1455665512yes—
339C2×C4#1455667812yes—
340C8—2924no—
341C8—2924no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—2921no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22—1462no—
354C22—1462no—
355C22—1462no—
356C22#1798956111yescharacteristic
357C22D73⋊#9911yescharacteristic
358C22#1798957311yescharacteristic
359C22#1798957711yescharacteristic
360C22#1798957911yescharacteristic
361C22C2×#1455665511yescharacteristic
362C22D73⋊#10411yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C4—1462no—
370C4—1462no—
371C4—1462no—
372C2—161no—
373C2—2922no—
374C2#2262519711yescharacteristic
375C2#2262525111yescharacteristic
376C2#2262528311yescharacteristic
377C2#2262530711yescharacteristic
378C2#2262532611yescharacteristic
379C2#2262538111yescharacteristic
380C2#2262545411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#7674
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625658C2semidirect
2. C4×#14556648C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
196. C73#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256582
C4×#145566482
#226247492
#226247472
#226182612
#767473