Finite Group Databasebeta

← #34001706

Subgroups — #34001706

Order 18688.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5#22618263C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#10596833—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×#14556646—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556575—21no—
13C2×#14556565C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988488C411yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988486C411yescharacteristic
18#17988486C2211yescharacteristic
19#17988479—21no—
20#17988479—21no—
21#17988464—21no—
22#380×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25C22⋊#10596833—24no—
26C22⋊#10596833—24no—
27#14556646—42no—
28C4×#10596833—42no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556575—44no—
34#14556565—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73—42no—
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54#95×C73—21no—
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C23×D73—21no—
62C2×D292—22no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—41no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic73—42no—
80C4⋊Dic73—42no—
81C4⋊Dic73—41no—
82#11924005—42no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—22no—
88C4×Dic73—22no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—41no—
91C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—42no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73#10412yes—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—44no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#9912yes—
129C2×C4×C73#13112yes—
130C22⋊D73—84no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—44no—
141C2×Dic73—44no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#10412yes—
146C2×Dic73#13512yes—
147C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
148D292—82no—
149#10596833—44no—
150#10596833—44no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73#40811yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41311yescharacteristic
161C22×C73#41611yescharacteristic
162C22×C73#41811yescharacteristic
163C22×C73C2×#10411yescharacteristic
164C22×C73C2×#10411yescharacteristic
165C2×D73—81no—
166C2×D73—81no—
167C2×D73—81no—
168C2×D73—81no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—22no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—22no—
177Dic73—22no—
178Dic73—22no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181#7674—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—42no—
183C2×C73#146811yescharacteristic
184C2×C73#148411yescharacteristic
185C2×C73#149411yescharacteristic
186C2×C73#150111yescharacteristic
187C2×C73#150711yescharacteristic
188C2×C73#152411yescharacteristic
189C2×C73#155311yescharacteristic
190D73—161no—
191#2854—731no—
192#1749—731no—
193C4×C22⋊C8—731no—
194#1271—732no—
195#1270—732no—
196C73#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#123—1461no—
198C2×#121—731no—
199C22×C42—731no—
200C2×C22⋊C8—1461no—
201C2×C22⋊C8—1461no—
202C2×#97—1461no—
203C2×C4×C8—1461no—
204#390—731no—
205#390—731no—
206#389—731no—
207#389—731no—
208#388—1461no—
209#388—1461no—
210#386—1461no—
211#380#6440811yescharacteristic
212#336—732no—
213#336—732no—
214C22×D4—731no—
215C22×D4—1461no—
216C23×C4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
219C22×C8—1462no—
220C22×C8—1462no—
221#123—2924no—
222#121—2922no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C42—2922no—
235C2×C42—731no—
236C2×C42—731no—
237C2×C42—731no—
238C2×C42—731no—
239C22⋊C8—1464no—
240C22⋊C8—1464no—
241#97—2922no—
242C4×C8—2922no—
243#95—21no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246C24—1461no—
247C24C22⋊#6440811yescharacteristic
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—1462no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—2921no—
260C22×C4—2921no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4—1462no—
269C22×C4—1462no—
270C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
271C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
272C2×C8—2922no—
273C2×C8—2922no—
274C2×C8—2922no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—1464no—
277C2×C8—1464no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C42—2921no—
290C42—2921no—
291C42—1462no—
292C42—1462no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23#1455665612yes—
307C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
308D4—5842no—
309D4—5844no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2924no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2924no—
326C2×C4—732no—
327C2×C4—732no—
328C2×C4—732no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1461no—
334C2×C4—1461no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4#1455665012yes—
339C2×C4#1455667812yes—
340C8—2924no—
341C8—2924no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—5841no—
350C22—5841no—
351C22—5841no—
352C22—5841no—
353C22—5841no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22#1798956011yescharacteristic
357C22C2×#1455665011yescharacteristic
358C22#1798957411yescharacteristic
359C22#1798957711yescharacteristic
360C22#1798957911yescharacteristic
361C22D73⋊#10411yescharacteristic
362C22C2×#1455665611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2921no—
368C4—5841no—
369C4—1462no—
370C4—1462no—
371C4—1462no—
372C2—42no—
373C2—11681no—
374C2#2262519811yescharacteristic
375C2#2262525011yescharacteristic
376C2#2262528411yescharacteristic
377C2#2262530811yescharacteristic
378C2#2262532811yescharacteristic
379C2#2262538411yescharacteristic
380C2#2262545511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#7674
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625657C2semidirect
2. C4×C22⋊#10596833C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
196. C73#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256572
C4×C22⋊#105968332
#226247492
#226247482
#226182632
#767473