Finite Group Databasebeta

← #34001709

Subgroups — #34001709

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625658C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic
3#22624751C212yesmaximal, complemented
4#22624749C212yesmaximal, complemented
5#22618272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556648—21no—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556646—21no—
9C2×C4×#10596833—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556567C411yescharacteristic
13C2×C42×D73C2211yescharacteristic
14#17988494C2211yescharacteristic
15#17988486C2211yescharacteristic
16#17988485C411yescharacteristic
17#17988470—21no—
18#17988469—21no—
19#17988461—21no—
20#17988449—21no—
21#17988444C411yescharacteristic
22#391×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556648—24no—
26#14556648—24no—
27#14556646—42no—
28C4×#10596833—42no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556567—42no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
43C42×D73—42no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52#95×C73—21no—
53#95×C73—21no—
54C2×#10596833—24no—
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—42no—
57C2×#10596833—42no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—22no—
68C2×C4×D73—22no—
69C2×C4×D73—22no—
70C2×C4×D73—22no—
71C2×C4×D73—22no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79#11924007—42no—
80#11924005—42no—
81#11924005—42no—
82C4×Dic73—22no—
83C4×Dic73—22no—
84C4×Dic73—41no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×C73—22no—
94C42×C73—41no—
95C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73#10412yes—
103Q8×C73—82no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73#10412yes—
118C2×C4×C73#13112yes—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73#9912yes—
132C2×Dic73#13512yes—
133C2×Dic73#13712yes—
134C4×D73—44no—
135C4×D73—44no—
136C4×D73—44no—
137#10596833—44no—
138#10596833—44no—
139C22×C73#40811yescharacteristic
140C22×C73C2×#9911yescharacteristic
141C22×C73#41311yescharacteristic
142C22×C73#41611yescharacteristic
143C22×C73#41911yescharacteristic
144C22×C73C2×#10411yescharacteristic
145C22×C73C2×#10411yescharacteristic
146C2×D73—22no—
147C2×D73—22no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—41no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—22no—
159Dic73—22no—
160Dic73—22no—
161Dic73—81no—
162Dic73—81no—
163#7675—731nomaximal, Sylow
164C2×C73#146811yescharacteristic
165C2×C73#148511yescharacteristic
166C2×C73#149411yescharacteristic
167C2×C73#150111yescharacteristic
168C2×C73#150811yescharacteristic
169C2×C73#152411yescharacteristic
170C2×C73#155411yescharacteristic
171D73—42no—
172#2855—731no—
173#1749—731no—
174C4×C22⋊C8—731no—
175#1272—732no—
176#1271—732no—
177C73#767511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C22⋊Q8—731no—
179C22×C42—731no—
180C2×C22⋊C8—1461no—
181C2×C22⋊C8—1461no—
182C2×#97—1461no—
183C2×C4×C8—1461no—
184#391—731no—
185#391#6440811yescharacteristic
186#389—731no—
187#389—731no—
188#387—1461no—
189#387—1461no—
190#385—1461no—
191#381—1461no—
192#380—731no—
193#336—732no—
194#336—732no—
195C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
196C23×C4—731no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4—731no—
199C22×C8—1462no—
200C22×C8—1462no—
201C22⋊Q8—2922no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4—1461no—
210C2×C42—2922no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—731no—
214C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
215C22⋊C8—1464no—
216C22⋊C8—1464no—
217#97—2922no—
218C4×C8—2922no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95—1461no—
224#95—1461no—
225#95—1461no—
226C24—731no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1462no—
240C22×C4—1462no—
241C22×C4—1462no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
249C2×C8—2922no—
250C2×C8—2922no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—2922no—
253C2×C8—1464no—
254C2×C8—1464no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2922no—
260C4⋊C4—2922no—
261C22⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—2922no—
263C42—41no—
264C42—2921no—
265C42—1462no—
266C42—1462no—
267C23—732no—
268C23—1461no—
269C23—1461no—
270C23—1461no—
271C23—1461no—
272C23—1461no—
273C23—1461no—
274C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
275Q8—82no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2924no—
290C2×C4—2924no—
291C2×C4—2924no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—732no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4#1455665612yes—
308C2×C4#1455667812yes—
309C8—2924no—
310C8—2924no—
311C22—2921no—
312C22—2921no—
313C22—2921no—
314C22—2921no—
315C22—1462no—
316C22—1462no—
317C22—1462no—
318C22#1798956111yescharacteristic
319C22D73⋊#9911yescharacteristic
320C22#1798957311yescharacteristic
321C22#1798957711yescharacteristic
322C22#1798958011yescharacteristic
323C22D73⋊#10411yescharacteristic
324C22C2×#1455665611yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—5841no—
331C4—5841no—
332C4—1462no—
333C4—1462no—
334C4—1462no—
335C2—2922no—
336C2#2262519711yescharacteristic
337C2#2262525411yescharacteristic
338C2#2262528311yescharacteristic
339C2#2262530911yescharacteristic
340C2#2262532911yescharacteristic
341C2#2262538311yescharacteristic
342C2#2262545611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#7675
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624751C2semidirect
4. #22624749C2semidirect
177. C73#7675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256582
C4×#145566482
#226247512
#226247492
#226182722
#767573