Finite Group Databasebeta

← #34001722

Subgroups — #34001722

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624749C212yesmaximal, complemented
4#22624748C212yesmaximal, complemented
5#22618263C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C23×#10596833—21no—
8#17989453—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556575—21no—
13C2×#14556565C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988488C411yescharacteristic
16#17988488C2211yescharacteristic
17#17988486C411yescharacteristic
18#17988486C2211yescharacteristic
19#17988479—21no—
20#17988479—21no—
21#17988464—21no—
22#380×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—42no—
25C2×#11924037—42no—
26C22×#10596833—24no—
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—22no—
29C22×#10596833—42no—
30C22×#10596833—42no—
31C22×D292C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C23×Dic73D411yescharacteristic
35#14556575—42no—
36#14556575—42no—
37#14556565—42no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×C4×Dic73—42no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73—21no—
57#95×C73—21no—
58#11924037—48no—
59C2×#10596833—24no—
60C2×#10596833—24no—
61C2×#10596833—48no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×#10596833—42no—
66C23×D73—21no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—22no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73D812yes—
83C22×Dic73SD1612yes—
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Dic73—42no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73—22no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73#9912yes—
117C23×C73#10212yes—
118C23×C73#10412yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—44no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#13112yes—
140C22⋊D73—84no—
141C2×Dic73—24no—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—24no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73#10212yes—
157C2×Dic73#10412yes—
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic73#13711yescharacteristic
162D292—82no—
163#10596833—44no—
164#10596833—44no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—22no—
169C22×C73—22no—
170C22×C73—22no—
171C22×C73#32714yes—
172C22×C73#40811yescharacteristic
173C22×C73C2×#9911yescharacteristic
174C22×C73#41311yescharacteristic
175C22×C73C2×#10211yescharacteristic
176C22×C73#41711yescharacteristic
177C22×C73C2×#10411yescharacteristic
178C22×C73C2×#10411yescharacteristic
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—21no—
191Dic73—22no—
192Dic73—21no—
193Dic73—21no—
194Dic73—22no—
195Dic73—21no—
196Dic73—81no—
197#7678—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—24no—
199C2×C73#146811yescharacteristic
200C2×C73#148311yescharacteristic
201C2×C73#149211yescharacteristic
202C2×C73C2×#32711yescharacteristic
203C2×C73#150411yescharacteristic
204C2×C73#152411yescharacteristic
205C2×C73#154711yescharacteristic
206D73—161no—
207#2854—731no—
208#1728—731no—
209C2×#336—731no—
210#1271—732no—
211#1270—732no—
212C73#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×M16—1461no—
214C23×C8—1461no—
215C2×#123—1461no—
216C2×#121—731no—
217C22×C42—731no—
218#390—731no—
219#390—731no—
220#389—731no—
221#389—731no—
222#388—1461no—
223#388—1461no—
224#386—1461no—
225#380#6440811yescharacteristic
226#336—732no—
227#336—732no—
228#336—1461no—
229#336—1461no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×M16—2922no—
236C2×M16—2922no—
237C2×M16—1464no—
238C22×C8—2922no—
239C22×C8—2922no—
240C22×C8—1462no—
241C22×C8—1462no—
242C22×C8—1464no—
243#123—2922no—
244#123—2922no—
245#121—2922no—
246C2×C4⋊C4—731no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C42—2922no—
258C2×C42—731no—
259C2×C42—731no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—731no—
262#95—21no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265C24—1461no—
266C24C22⋊#6440811yescharacteristic
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—1462no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1462no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1462no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
293M16—2928no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—2928no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C2×C8—1464no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2921no—
315C42—2921no—
316C42—2921no—
317C42—2921no—
318C42—2921no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23#1455665012yes—
331C23#1455665312yes—
332C23#1455665612yes—
333C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
334D4—5842no—
335D4—5844no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—1464no—
358C2×C4—1464no—
359C2×C4—1464no—
360C2×C4—1464no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4#1455667812yes—
370C8—2924no—
371C8—2924no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22#1798943914yes—
386C22#1798956011yescharacteristic
387C22C2×#1455665011yescharacteristic
388C22#1798957411yescharacteristic
389C22C2×#1455665311yescharacteristic
390C22#1798957811yescharacteristic
391C22D73⋊#10411yescharacteristic
392C22C2×#1455665611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5841no—
398C4—1461no—
399C4—1462no—
400C4—1461no—
401C4—1461no—
402C4—1461no—
403C4—1462no—
404C2—24no—
405C2—11681no—
406C2#2262519811yescharacteristic
407C2#2262524811yescharacteristic
408C2#2262527611yescharacteristic
409C2C2×#1798943911yescharacteristic
410C2#2262531911yescharacteristic
411C2#2262538411yescharacteristic
412C2#2262544311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#7678
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625594C2semidirect
2. C2×#17989453C2semidirect
3. #22624749C2semidirect
4. #22624748C2semidirect
212. C73#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226255942
C2×#179894532
#226247492
#226247482
#226182632
#767873