Finite Group Databasebeta

← #34001724

Subgroups — #34001724

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624748C212yesmaximal, complemented
4#22624747C212yesmaximal, complemented
5#22618285C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658—21no—
7C2×#14556646—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556587C411yescharacteristic
14C2×#14556577—21no—
15C2×#14556577—21no—
16#17988490C2211yescharacteristic
17#17988489C411yescharacteristic
18#17988488C2211yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988487—21no—
21C42×Dic73C2211yescharacteristic
22#390×C73C411yescharacteristic
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556658—24no—
26#14556646—42no—
27C4×#10596833—24no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32#14556590—42no—
33#14556587—42no—
34#14556577—44no—
35#14556577—42no—
36#14556577—42no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—21no—
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×#10596833—24no—
57C2×#10596833—24no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×#10596833—42no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C23×D73—21no—
63C2×Dic146—42no—
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—42no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90C4×Dic73—22no—
91C4×Dic73—22no—
92C4×Dic73—22no—
93C4×Dic73—22no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73D812yes—
96C4×Dic73SD1612yes—
97C24×C73—21no—
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—42no—
108C42×C73—22no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124D4×C73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73#10212yes—
136C2×C4×C73#13112yes—
137C22⋊D73—84no—
138C22⋊D73—84no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#10012yes—
149C2×Dic73#10212yes—
150C2×Dic73#10412yes—
151C2×Dic73#10412yes—
152C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
155D292—82no—
156Dic146—84no—
157#10596833—44no—
158#10596833—44no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73#40811yescharacteristic
167C22×C73#41011yescharacteristic
168C22×C73C2×#10011yescharacteristic
169C22×C73C2×#10211yescharacteristic
170C22×C73#41811yescharacteristic
171C22×C73C2×#10411yescharacteristic
172C22×C73C2×#10411yescharacteristic
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—22no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184Dic73—22no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—22no—
188Dic73—81no—
189Dic73#32914yes—
190#7679—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—161no—
192C2×C73#146911yescharacteristic
193C2×C73#148411yescharacteristic
194C2×C73#149211yescharacteristic
195C2×C73#150211yescharacteristic
196C2×C73#150511yescharacteristic
197C2×C73C2×#32911yescharacteristic
198C2×C73#154511yescharacteristic
199D73—161no—
200#2858—731no—
201#1767—731no—
202#1744—731no—
203#1270—732no—
204#1270—732no—
205C73#767911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—731no—
207C2×#127—731no—
208C2×#124—1461no—
209C2×#124—1461no—
210C2×C4⋊C8—1461no—
211C2×#97—1461no—
212C2×C4×C8—1461no—
213#390—731no—
214#390—731no—
215#390—731no—
216#390—1461no—
217#390—1461no—
218#390#6440811yescharacteristic
219C43—731no—
220#336—732no—
221#336—732no—
222#336—1461no—
223C22×Q8—1461no—
224C22×D4—731no—
225C22×D4—1461no—
226C22×D4—1461no—
227C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
228C22×C8—1462no—
229C22×C8—1462no—
230C4⋊Q8—2922no—
231#127—2922no—
232#124—2922no—
233#124—2922no—
234#124—2924no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42—731no—
247C2×C42—731no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
253C4⋊C8—1464no—
254#97—2922no—
255C4×C8—1464no—
256C24—21no—
257C24—1461no—
258C2×Q8—2922no—
259C2×Q8—2922no—
260C2×Q8—2922no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2922no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—2922no—
269C2×D4—2922no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—1462no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282C2×C8—2922no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—2922no—
286C2×C8—1464no—
287C2×C8—1464no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C42—22no—
302C42—2921no—
303C42—732no—
304C42—732no—
305C42—1462no—
306C42—1462no—
307C42—1462no—
308C42—1462no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324Q8—5844no—
325D4—82no—
326D4—5842no—
327D4—5844no—
328D4—5844no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—732no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4#1455665312yes—
356C2×C4#1455667812yes—
357C8—2924no—
358C8—2924no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22#1798956011yescharacteristic
374C22#1798956611yescharacteristic
375C22D73⋊#10011yescharacteristic
376C22C2×#1455665311yescharacteristic
377C22#1798957911yescharacteristic
378C22D73⋊#10411yescharacteristic
379C22D73⋊#10411yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—5841no—
385C4—734no—
386C4—1461no—
387C4—1461no—
388C4—1462no—
389C4—1462no—
390C2—161no—
391C2—11681no—
392C2#2262520011yescharacteristic
393C2#2262525011yescharacteristic
394C2#2262527611yescharacteristic
395C2#2262531011yescharacteristic
396C2#2262532111yescharacteristic
397C2D73⋊#32911yescharacteristic
398C2#2262543911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#7679
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625716C2semidirect
2. #22625645C2semidirect
3. #22624748C2semidirect
4. #22624747C2semidirect
205. C73#7679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257162
#226256452
#226247482
#226247472
#226182852
#767973