Finite Group Databasebeta

← #34001742

Subgroups — #34001742

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22624748C214yesmaximal, complemented
4#22618277C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038—21no—
6C2×#14556648—21no—
7C2×C4×#10596833—21no—
8#17989453—21no—
9#17989453C2212yes—
10#17989453C2212yes—
11C2×#14556588C411yescharacteristic
12C2×#14556566—21no—
13C2×#14556566—21no—
14C2×#14556566C412yes—
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16#17988488—21no—
17#17988488—21no—
18#17988488C2212yes—
19#384×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924038—24no—
21C2×#11924038—42no—
22C2×#11924038—42no—
23C22×#10596833—22no—
24C22×#10596833—22no—
25#14556648—24no—
26C4×#10596833—42no—
27C22×D292—22no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292C2×C412yes—
31C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34#14556588—42no—
35#14556566—44no—
36#14556566—42no—
37#14556566—42no—
38#14556566—44no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
45C42×D73—42no—
46C2×C4⋊C4×C73—21no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
49C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
50#11924038—48no—
51C2×#10596833—24no—
52C2×#10596833—24no—
53C2×#10596833—42no—
54C2×#10596833—42no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—42no—
57C23×D73—22no—
58C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D292—24no—
60C2×D292—42no—
61C2×D292—42no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—44no—
65C2×D292—44no—
66C2×D292—44no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—42no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—22no—
76C2×C4×D73—22no—
77C2×C4×D73—22no—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73D812yes—
83C2×C4×D73SD1612yes—
84#11924005—44no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87#11924005—44no—
88C4×Dic73—22no—
89C4×Dic73—41no—
90C4×Dic73—41no—
91C22×C4×C73—22no—
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C4×C73—42no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C42×C73—22no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73#10212yes—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—42no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73#9912yes—
122C2×C4×C73#10212yes—
123C2×C4×C73#10412yes—
124C2×C4×C73#10412yes—
125C2×C4×C73#13112yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73#10012yes—
133C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
134C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
136D292—84no—
137D292—84no—
138D292—88no—
139D292—84no—
140C4×D73—24no—
141C4×D73—24no—
142C4×D73—44no—
143C4×D73—44no—
144#10596833—44no—
145#10596833—44no—
146C22×C73#40811yescharacteristic
147C22×C73C2×#9911yescharacteristic
148C22×C73C2×#10011yescharacteristic
149C22×C73C2×#10211yescharacteristic
150C22×C73#41811yescharacteristic
151C22×C73C2×#10411yescharacteristic
152C22×C73C2×#10411yescharacteristic
153C2×D73—22no—
154C2×D73—22no—
155C2×D73—22no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—41no—
158C2×D73—41no—
159C2×D73—41no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—82no—
162C2×D73—82no—
163C2×D73—82no—
164C2×D73—82no—
165C2×D73—82no—
166C2×D73—82no—
167C4×C73—22no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73#32714yes—
171Dic73—22no—
172Dic73—21no—
173Dic73—21no—
174Dic73—22no—
175#7684—731nomaximal, Sylow
176C2×C73#147111yescharacteristic
177C2×C73#148411yescharacteristic
178C2×C73#149211yescharacteristic
179C2×C73C2×#32711yescharacteristic
180C2×C73#150711yescharacteristic
181C2×C73#152511yescharacteristic
182C2×C73#154511yescharacteristic
183D73—42no—
184D73—162no—
185#2856—731no—
186C4×C22⋊C8—731no—
187#1728—731no—
188#1270—734no—
189C73#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—1461no—
191C2×#127—731no—
192C2×#121—732no—
193C2×#121—1461no—
194C2×#121—1461no—
195C22×C42—731no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197C2×C4×C8—1461no—
198#390—732no—
199#390—1461no—
200#390—1461no—
201#384#6440811yescharacteristic
202#336—732no—
203#336—732no—
204#336—1461no—
205C22×D4—732no—
206C22×D4—1462no—
207C22×D4—1461no—
208C22×D4—1461no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—731no—
211C23×C4—731no—
212C2×M16—2922no—
213C2×M16—2922no—
214C2×M16—1464no—
215C22×C8—1462no—
216C22×C8—1462no—
217#127—2922no—
218#121—2922no—
219#121—2922no—
220#121—2924no—
221#121—2924no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
225C2×C22⋊C4—1462no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C22⋊C4—1462no—
228C2×C42—2922no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42—731no—
232C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
233C22⋊C8—1464no—
234C4×C8—2922no—
235C24—731no—
236C24—1462no—
237C2×D4—2922no—
238C2×D4—2922no—
239C2×D4—2922no—
240C2×D4—2922no—
241C2×D4—2924no—
242C2×D4—2924no—
243C2×D4—2924no—
244C2×D4—2922no—
245C2×D4—2922no—
246C2×D4—2922no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—1464no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—732no—
256C22×C4—732no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1462no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266M16—2928no—
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—1464no—
272C2×C8—1464no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2924no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—2924no—
280C42—22no—
281C42—2921no—
282C42—2921no—
283C42—1462no—
284C23—2922no—
285C23—2922no—
286C23—2922no—
287C23—2922no—
288C23—2922no—
289C23—2922no—
290C23—2922no—
291C23—732no—
292C23—1461no—
293C23—1461no—
294C23—1461no—
295C23—1461no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
299D4—5844no—
300D4—5844no—
301D4—5848no—
302D4—5844no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2924no—
311C2×C4—2924no—
312C2×C4—732no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—732no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1464no—
323C2×C4—1464no—
324C2×C4#1455665012yes—
325C2×C4#1455665312yes—
326C2×C4#1455665612yes—
327C2×C4#1455665612yes—
328C2×C4#1455667912yes—
329C8—2924no—
330C8—2924no—
331C22—2921no—
332C22—2921no—
333C22—2921no—
334C22—2921no—
335C22—5842no—
336C22—5842no—
337C22—5842no—
338C22—5842no—
339C22—5842no—
340C22—5842no—
341C22—5842no—
342C22—1462no—
343C22—1462no—
344C22—1462no—
345C22#1798956211yescharacteristic
346C22C2×#1455665011yescharacteristic
347C22D73⋊#10011yescharacteristic
348C22C2×#1455665311yescharacteristic
349C22#1798957911yescharacteristic
350C22C2×#1455665611yescharacteristic
351C22C2×#1455665611yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—82no—
355C4—1461no—
356C4—1461no—
357C4—1462no—
358C4—1462no—
359C4#1798943914yes—
360C2—2922no—
361C2—11682no—
362C2#2262520811yescharacteristic
363C2#2262525211yescharacteristic
364C2#2262527811yescharacteristic
365C2C2×#1798943911yescharacteristic
366C2#2262532811yescharacteristic
367C2#2262538711yescharacteristic
368C2#2262543911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618277C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#7684
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556648C2semidirect
2. #22625595C2semidirect
3. #22624748C2semidirect
189. C73#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566482
#226255952
#226247482
#226182772
#768473