Finite Group Databasebeta

← #34001744

Subgroups — #34001744

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic
2#22625594C211yesmaximal, characteristic
3#22624750C212yesmaximal, complemented
4#22624749C212yesmaximal, complemented
5#22618281C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×C4×#10596833—21no—
9#17989453—21no—
10#17989453C2212yes—
11#17989453C2212yes—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556568—21no—
14C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
15#17988491—21no—
16#17988486C2211yescharacteristic
17#17988484—21no—
18#17988483C2211yescharacteristic
19#17988456C411yescharacteristic
20#17988447C411yescharacteristic
21#17988445—21no—
22#380×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—42no—
25C2×#11924037—42no—
26C22×#10596833—22no—
27C22×#10596833—22no—
28C22⋊#10596833—24no—
29C4×#10596833—42no—
30C22×Dic146—21no—
31C23×Dic73D411yescharacteristic
32C23×Dic73D411yescharacteristic
33#14556590—42no—
34#14556568—42no—
35#14556568—42no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—42no—
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73—21no—
56#95×C73—21no—
57#11924037—48no—
58C2×#10596833—24no—
59C2×#10596833—24no—
60C2×#10596833—42no—
61C2×#10596833—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×Dic146—42no—
65C2×Dic146—42no—
66C2×Dic146—42no—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—22no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73D812yes—
77C22×Dic73SD1612yes—
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89C22⋊Dic73—42no—
90C4×Dic73—22no—
91C4×Dic73—22no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73—22no—
96C22×C4×C73—22no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—42no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73#10212yes—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—44no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#10112yes—
125C2×C4×C73#13112yes—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—24no—
133C2×Dic73—24no—
134C2×Dic73—44no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#9912yes—
142C2×Dic73#10212yes—
143C2×Dic73#10412yes—
144C2×Dic73#10412yes—
145C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
146C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic73#13712yes—
148Dic146—84no—
149#10596833—44no—
150#10596833—44no—
151C22×C73—22no—
152C22×C73—22no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73#40811yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73C2×#10111yescharacteristic
161C22×C73C2×#10211yescharacteristic
162C22×C73#41911yescharacteristic
163C22×C73C2×#10411yescharacteristic
164C22×C73C2×#10411yescharacteristic
165C4×C73—22no—
166C4×C73—22no—
167C4×C73—81no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—21no—
170Dic73—21no—
171Dic73—22no—
172Dic73—22no—
173Dic73—81no—
174Dic73—81no—
175Dic73#32714yes—
176#7685—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—42no—
178C2×C73#147211yescharacteristic
179C2×C73#148511yescharacteristic
180C2×C73#149211yescharacteristic
181C2×C73C2×#32711yescharacteristic
182C2×C73#150811yescharacteristic
183C2×C73#152611yescharacteristic
184C2×C73#154611yescharacteristic
185#2857—731no—
186C4×C22⋊C8—731no—
187#1728—731no—
188#1271—732no—
189#1271—732no—
190C73#768511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1461no—
192C2×C4⋊Q8—731no—
193C2×C22⋊Q8—1461no—
194C22×C42—731no—
195C2×C22⋊C8—1461no—
196C2×C4×C8—1461no—
197#391—1461no—
198#389—731no—
199#389—731no—
200#389—1461no—
201#384—731no—
202#380—731no—
203#380—1461no—
204#380#6440811yescharacteristic
205#336—732no—
206#336—732no—
207#336—1461no—
208C22×Q8—1461no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4—731no—
211C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×M16—2922no—
213C2×M16—2922no—
214C2×M16—1464no—
215C22×C8—1462no—
216C22×C8—1462no—
217C4⋊Q8—2922no—
218C22⋊Q8—2922no—
219C22⋊Q8—2922no—
220C2×C4⋊C4—731no—
221C2×C4⋊C4—731no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1461no—
231C2×C42—2922no—
232C2×C42—731no—
233C2×C42—731no—
234C2×C42—731no—
235C2×C42—731no—
236C22⋊C8—1464no—
237C4×C8—2922no—
238#95—21no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242C24C22⋊#6440811yescharacteristic
243C2×Q8—2922no—
244C2×Q8—2922no—
245C2×Q8—2922no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—731no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—732no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1462no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1462no—
263C22×C4—1462no—
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266M16—2928no—
267C2×C8—2922no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C2×C8—2922no—
271C2×C8—1464no—
272C2×C8—1464no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2921no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—2922no—
278C4⋊C4—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2922no—
283C4⋊C4—1462no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—2922no—
286C42—2921no—
287C42—2921no—
288C42—1462no—
289C42—1462no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23#1455665312yes—
297C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
298Q8—5844no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2924no—
317C2×C4—732no—
318C2×C4—732no—
319C2×C4—732no—
320C2×C4—731no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—1464no—
325C2×C4—1464no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4#1455665212yes—
333C2×C4#1455667812yes—
334C8—2924no—
335C8—2924no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22#1798956011yescharacteristic
344C22D73⋊#9911yescharacteristic
345C22C2×#1455665211yescharacteristic
346C22C2×#1455665311yescharacteristic
347C22#1798958011yescharacteristic
348C22D73⋊#10411yescharacteristic
349C22D73⋊#10411yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—5841no—
355C4—5841no—
356C4—734no—
357C4—1461no—
358C4—1461no—
359C4—1462no—
360C4—1462no—
361C2—42no—
362C2#2262521011yescharacteristic
363C2#2262525311yescharacteristic
364C2#2262527611yescharacteristic
365C2D73⋊#32711yescharacteristic
366C2#2262532911yescharacteristic
367C2#2262538811yescharacteristic
368C2#2262544011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#7685
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624750C2semidirect
4. #22624749C2semidirect
190. C73#7685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C22⋊#105968332
#226255942
#226247502
#226247492
#226182812
#768573