Subgroups — #34001966

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₄	1	2	yes	—
6	#17989605	—	2	2	no	—
7	#17989605	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556658	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
11	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556646	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988639	—	2	2	no	—
17	#17988639	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14556658	—	2	4	no	—
27	#14556648	—	2	4	no	—
28	#14556646	—	2	4	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
45	#14556503	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	#11924038	—	2	16	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
56	C₂×#10596833	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
109	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
116	#10596833	—	2	8	no	—
117	#10596833	—	4	4	no	—
118	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
119	#10596831	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
124	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₇₃	#407	1	2	yes	—
135	Dic₇₃	#408	1	2	yes	—
136	Dic₇₃	#423	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	#424	1	2	yes	—
138	#7850	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	#1453	1	4	yes	—
140	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
143	D₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×#431	—	73	1	no	—
145	C₂×#431	—	73	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
147	#1273	—	73	4	no	—
148	C₇₃	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
151	#431	—	146	2	no	—
152	#431	—	146	2	no	—
153	#431	—	146	2	no	—
154	#431	—	146	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
162	C₂×#97	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
188	#97	—	146	4	no	—
189	C₄×C₈	—	146	2	no	—
190	C₄×C₈	—	146	2	no	—
191	C₄×C₈	—	146	2	no	—
192	C₄×C₈	—	146	2	no	—
193	C₄×C₈	—	146	2	no	—
194	C₄×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂⁴	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	146	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	8	no	—
216	C₂×C₈	—	146	4	no	—
217	C₂×C₈	—	146	8	no	—
218	C₂×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	4	no	—
222	C₄²	—	73	2	no	—
223	C₄²	—	73	2	no	—
224	C₄²	—	73	2	no	—
225	C₄²	—	73	2	no	—
226	C₄²	—	73	1	no	—
227	C₄²	—	73	1	no	—
228	C₄²	—	73	1	no	—
229	C₄²	—	73	1	no	—
230	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
232	C₂³	—	73	2	no	—
233	C₂³	—	146	2	no	—
234	C₂³	—	146	2	no	—
235	C₂³	—	146	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	292	4	no	—
262	C₈	—	292	2	no	—
263	C₈	—	146	8	no	—
264	C₂²	—	292	4	no	—
265	C₂²	—	146	2	no	—
266	C₂²	—	146	2	no	—
267	C₂²	—	146	2	no	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
270	C₂²	#17989550	1	2	yes	—
271	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	73	2	no	—
275	C₄	—	73	2	no	—
276	C₄	—	73	2	no	—
277	C₄	—	73	2	no	—
278	C₄	—	146	2	no	—
279	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#17989594	1	2	yes	—
282	C₂	—	292	2	no	—
283	C₂	#22625149	1	4	yes	—
284	C₂	#22625593	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22625596	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624753	C₂	semidirect
148. C₇₃	#7850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989605	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22624753	2
C₂×#17988639	2
#7850	73