Group #34001967 — subgroups

Subgroups — #34001967

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989604	—	2	4	no	—
5	#17989604	—	2	4	no	—
6	C₂×#14556658	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₇₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	#14556658	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
18	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#14556501	—	2	4	no	—
31	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
37	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
38	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	#11924012	—	2	8	no	—
44	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
45	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
46	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₇₃	#95	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
85	#10596833	—	4	8	no	—
86	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
87	#10596831	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
94	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₃	#423	1	2	yes	—
98	Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	Dic₇₃	#408	1	4	yes	—
100	Dic₇₃	#424	1	4	yes	—
101	#7850	—	73	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇₃	#1453	1	4	yes	—
104	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₃	#1729	1	2	yes	—
106	C₂×#431	—	73	2	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
108	#1273	—	73	4	no	—
109	C₇₃	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
113	#431	—	146	4	no	—
114	#431	—	146	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
118	C₂×#97	—	73	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
138	#97	—	146	4	no	—
139	C₄×C₈	—	146	4	no	—
140	C₄×C₈	—	146	4	no	—
141	C₄×C₈	—	146	4	no	—
142	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	8	no	—
155	M₁₆	—	146	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₈	—	146	8	no	—
160	C₂×C₈	—	146	16	no	—
161	C₂×C₈	—	146	2	no	—
162	C₂×C₈	—	146	2	no	—
163	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	—
164	C₄²	—	73	4	no	—
165	C₄²	—	73	4	no	—
166	C₄²	—	73	2	no	—
167	C₄²	—	73	2	no	—
168	C₄²	—	73	2	no	—
169	C₄²	—	73	1	no	—
170	C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄	—	73	8	no	—
182	C₂×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄	—	146	8	no	—
184	C₂×C₄	—	146	8	no	—
185	C₂×C₄	—	146	4	no	—
186	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	292	8	no	—
193	C₈	—	146	4	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	4	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₄×#11924037	1	2	yes	—
199	C₂²	#17989553	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	73	4	no	—
202	C₄	—	73	4	no	—
203	C₄	—	146	4	no	—
204	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#17989559	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#17989590	1	2	yes	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	#22625150	1	4	yes	—
209	C₂	#22625594	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#22625599	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989604

C₂

yes

maximal

#22624753

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×M₁₆×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989604

—

#17989604

—

C₂×#14556658

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊#10596833

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×#11924012

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×Dic₇₃

—

C₂×#14556501

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924012

—

C₂×#11924012

—

C₂²×#10596831

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556501

—

C₈×Dic₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₃

—

C₂×M₁₆×C₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#95

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#95

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

#131

yes

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

#405

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#408

yes

—

100

Dic₇₃

#424

yes

—

101

#7850

—

maximal, Sylow

102

C₂×C₇₃

—

103

C₂×C₇₃

#1453

yes

—

104

C₂×C₇₃

#1728

yes

characteristic

105

C₂×C₇₃

#1729

yes

—

106

C₂×#431

—

107

C₂×C₄×M₁₆

—

108

#1273

—

109

C₇₃

#7850

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂²×M₁₆

—

111

C₂²×M₁₆

#64408

yes

characteristic

112

C₂²×C₄²

—

113

#431

—

146

—

114

#431

—

146

—

115

C₂×C₄⋊C₈

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

C₄×M₁₆

—

146

—

118

C₂×#97

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

C₂×C₄×C₈

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

146

—

126

C₂×M₁₆

—

146

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₄⋊C₈

—

146

—

137

C₂²⋊C₈

—

146

—

138

#97

—

146

—

139

C₄×C₈

—

146

—

140

C₄×C₈

—

146

—

141

C₄×C₈

—

146

—

142

C₂⁴

C₄×#64408

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

146

—

150

C₂²×C₄

C₄×#64408

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

152

C₂²×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

154

M₁₆

—

155

M₁₆

—

146

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

146

—

160

C₂×C₈

—

146

—

161

C₂×C₈

—

146

—

162

C₂×C₈

—

146

—

163

C₂×C₈

#11924037

yes

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

174

C₂³

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

146

—

184

C₂×C₄

—

146

—

185

C₂×C₄

—

146

—

186

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

188

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂×#11924037

yes

—

190

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

191

C₈

—

192

C₈

—

292

—

193

C₈

—

146

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

198

C₂²

C₄×#11924037

yes

—

199

C₂²

#17989553

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

146

—

204

C₄

#17989557

yes

characteristic

205

C₄

#17989559

yes

characteristic

206

C₄

#17989590

yes

—

207

C₂

—

208

C₂

#22625150

yes

—

209

C₂

#22625594

yes

characteristic

210

C₂

#22625599

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂²×M₁₆×C₇₃

C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂²×M₁₆

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. #22624753	C₂	semidirect
109. C₇₃	#7850	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22624753

C₂

semidirect

109. C₇₃

#7850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
#22624753	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#7850	73

subgroup

index

C₂×#17989604

#22624753

C₂×M₁₆×Dic₇₃

#7850

Subgroups — #34001967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups