Group #34001968 — subgroups

Subgroups — #34001968

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17988539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989606	—	2	4	no	—
5	#17989606	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#14556648	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17988539	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
17	#14556648	—	2	8	no	—
18	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
24	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
31	#14556502	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
37	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
38	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	#11924011	—	2	16	no	—
49	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
50	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
79	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
84	#10596833	—	4	8	no	—
85	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
86	#10596831	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
90	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
95	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
97	Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	Dic₇₃	#408	1	4	yes	—
99	Dic₇₃	#424	1	4	yes	—
100	#7850	—	73	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₇₃	#1453	1	4	yes	—
102	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#1729	1	2	yes	—
104	D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×#431	—	73	2	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
107	#1273	—	73	4	no	—
108	C₇₃	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
111	#431	—	146	4	no	—
112	#431	—	146	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
116	C₂×#97	—	73	1	no	—
117	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	146	2	no	—
138	C₄×C₈	—	146	4	no	—
139	C₄×C₈	—	146	4	no	—
140	C₄×C₈	—	146	4	no	—
141	C₂⁴	—	73	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	146	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	73	4	no	—
157	C₂×C₈	—	146	8	no	—
158	C₂×C₈	—	146	16	no	—
159	C₂×C₈	—	146	2	no	—
160	C₂×C₈	—	146	2	no	—
161	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	—
162	C₄²	—	73	4	no	—
163	C₄²	—	73	4	no	—
164	C₄²	—	73	2	no	—
165	C₄²	—	73	1	no	—
166	C₄²	—	73	1	no	—
167	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
169	C₂³	—	73	2	no	—
170	C₂³	—	146	2	no	—
171	C₂³	—	146	4	no	—
172	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄	—	73	8	no	—
177	C₂×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄	—	146	8	no	—
179	C₂×C₄	—	146	8	no	—
180	C₂×C₄	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄	—	146	2	no	—
183	C₂×C₄	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	292	8	no	—
191	C₈	—	146	4	no	—
192	C₂²	—	292	4	no	—
193	C₂²	—	146	2	no	—
194	C₂²	—	146	4	no	—
195	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₄×#11924038	1	2	yes	—
197	C₂²	#17989553	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	73	4	no	—
200	C₄	—	73	4	no	—
201	C₄	—	146	2	no	—
202	C₄	#17989558	1	2	yes	—
203	C₄	#17989591	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#17989592	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	292	2	no	—
206	C₂	#22625151	1	4	yes	—
207	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22625599	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17989606

C₂

yes

maximal

#22624753

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17988539

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989606

—

#17989606

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₄

yes

—

C₂×#14556648

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂²×#11924011

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#17988539

—

C₂×#14556502

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

—

#14556502

—

C₈×Dic₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₇₃

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#95

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

#131

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

#10596833

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

#405

yes

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

#407

yes

—

C₄×C₇₃

yes

C₄×C₇₃

yes

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#408

yes

—

Dic₇₃

#424

yes

—

100

#7850

—

maximal, Sylow

101

C₂×C₇₃

#1453

yes

—

102

C₂×C₇₃

#1728

yes

characteristic

103

C₂×C₇₃

#1729

yes

—

104

D₇₃

—

105

C₂×#431

—

106

C₂×C₄×M₁₆

—

107

#1273

—

108

C₇₃

#7850

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×M₁₆

—

110

C₂²×C₄²

—

111

#431

—

146

—

112

#431

—

146

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×C₂²⋊C₈

—

115

C₄×M₁₆

—

146

—

116

C₂×#97

—

117

C₂×#97

#64408

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₈

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂×M₁₆

—

146

—

123

C₂×M₁₆

—

146

—

124

C₂×M₁₆

—

146

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

146

—

135

C₂²⋊C₈

—

146

—

136

#97

—

137

#97

—

146

—

138

C₄×C₈

—

146

—

139

C₄×C₈

—

146

—

140

C₄×C₈

—

146

—

141

C₂⁴

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

146

—

149

C₂²×C₄

—

146

—

150

C₂²×C₄

—

146

—

151

C₂²×C₄

C₄×#64408

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

153

M₁₆

—

146

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

146

—

158

C₂×C₈

—

146

—

159

C₂×C₈

—

146

—

160

C₂×C₈

—

146

—

161

C₂×C₈

#11924038

yes

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

168

C₄²

C₄⋊#64408

yes

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

146

—

171

C₂³

—

146

—

172

C₂³

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

146

—

179

C₂×C₄

—

146

—

180

C₂×C₄

—

146

—

181

C₂×C₄

—

146

—

182

C₂×C₄

—

146

—

183

C₂×C₄

—

146

—

184

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

187

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

—

189

C₈

—

190

C₈

—

292

—

191

C₈

—

146

—

192

C₂²

—

292

—

193

C₂²

—

146

—

194

C₂²

—

146

—

195

C₂²

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

196

C₂²

C₄×#11924038

yes

—

197

C₂²

#17989553

yes

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

146

—

202

C₄

#17989558

yes

—

203

C₄

#17989591

yes

characteristic

204

C₄

#17989592

yes

characteristic

205

C₂

—

292

—

206

C₂

#22625151

yes

—

207

C₂

#22625595

yes

characteristic

208

C₂

#22625599

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂×#97×C₇₃

C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂×#97

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #22624753	C₂	semidirect
108. C₇₃	#7850	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22624753

C₂

semidirect

108. C₇₃

#7850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
#22624753	2
C₂×#17988539	2
#7850	73

subgroup

index

Subgroups — #34001968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups