Subgroups — #34001970

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989606	—	2	2	no	—
6	#17989606	—	2	2	no	—
7	#17989605	—	2	2	no	—
8	#17989605	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556658	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988639	—	2	2	no	—
17	#17988639	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#14556658	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	#14556648	—	2	4	no	—
27	#14556648	—	2	4	no	—
28	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
30	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
44	#14556503	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
106	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
113	#10596833	—	4	4	no	—
114	#10596833	—	4	4	no	—
115	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
116	#10596831	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	Dic₇₃	#408	1	2	yes	—
132	Dic₇₃	#408	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	#424	1	2	yes	—
134	Dic₇₃	#424	1	2	yes	—
135	#7851	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	#1454	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×#431	—	73	1	no	—
142	C₂×#431	—	73	1	no	—
143	C₂×#431	—	73	1	no	—
144	#1273	—	73	4	no	—
145	C₇₃	#7851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
147	#431	—	146	2	no	—
148	#431	—	146	2	no	—
149	#431	—	146	2	no	—
150	#431	—	146	2	no	—
151	#431	—	146	2	no	—
152	#431	—	146	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
185	C₄×C₈	—	146	2	no	—
186	C₄×C₈	—	146	2	no	—
187	C₄×C₈	—	146	2	no	—
188	C₄×C₈	—	146	2	no	—
189	C₄×C₈	—	146	2	no	—
190	C₄×C₈	—	146	2	no	—
191	C₂⁴	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₈	—	146	4	no	—
212	C₂×C₈	—	146	8	no	—
213	C₂×C₈	—	146	8	no	—
214	C₂×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	73	2	no	—
218	C₄²	—	73	2	no	—
219	C₄²	—	73	2	no	—
220	C₄²	—	73	1	no	—
221	C₄²	—	73	1	no	—
222	C₄²	—	73	1	no	—
223	C₄²	—	73	1	no	—
224	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
226	C₂³	—	73	2	no	—
227	C₂³	—	146	2	no	—
228	C₂³	—	146	2	no	—
229	C₂³	—	146	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	292	4	no	—
256	C₈	—	292	4	no	—
257	C₈	—	292	2	no	—
258	C₂²	—	292	4	no	—
259	C₂²	—	146	2	no	—
260	C₂²	—	146	2	no	—
261	C₂²	—	146	2	no	—
262	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#17989550	1	2	yes	—
264	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
265	C₂²	#17989553	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	73	2	no	—
269	C₄	—	73	2	no	—
270	C₄	—	73	2	no	—
271	C₄	—	73	2	no	—
272	C₄	—	146	2	no	—
273	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17989594	1	2	yes	—
276	C₂	—	292	2	no	—
277	C₂	#22625153	1	4	yes	—
278	C₂	#22625596	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22625599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624753	C₂	semidirect
145. C₇₃	#7851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
C₂×#17989605	2
#22624753	2
C₂×#17988639	2
#7851	73