Subgroups — #34001976

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989606	—	2	2	no	—
5	#17989605	C₄	1	4	yes	complemented
6	#17989604	—	2	2	no	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989588	—	2	2	no	—
9	#17989555	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#17988433	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988432	—	2	2	no	—
16	#95×D₇₃	—	2	2	no	—
17	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
19	#14556658	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556648	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	#14556498	—	2	4	no	—
41	#14556498	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#11924036	—	4	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
109	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
112	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
115	#10596833	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
122	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
123	C₂×D₇₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	Dic₇₃	—	4	4	no	—
133	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
134	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
135	C₂×#1274	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
139	D₇₃	—	2	2	no	—
140	D₇₃	#1274	1	4	yes	complemented
141	C₂×#431	—	73	2	no	—
142	C₂×#376	—	73	1	no	—
143	#1274	—	73	4	no	—
144	C₇₃	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
147	#431	—	73	4	no	—
148	#431	—	73	4	no	—
149	#431	—	146	2	no	—
150	#431	—	146	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
154	#376	—	73	1	no	—
155	#376	—	73	2	no	—
156	#376	—	146	2	no	—
157	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#95	—	146	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
181	C₄×C₈	—	73	8	no	—
182	C₄×C₈	—	146	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	146	4	no	—
185	#95	—	146	2	no	—
186	C₂⁴	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	292	8	no	—
207	C₂×C₈	—	146	8	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	1	no	—
215	C₄²	—	73	1	no	—
216	C₄²	—	73	4	no	—
217	C₄²	—	146	8	no	—
218	C₄²	—	146	2	no	—
219	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#11924036	1	4	yes	complemented
223	C₂³	—	73	1	no	—
224	C₂³	—	73	1	no	—
225	C₂³	—	73	4	no	—
226	C₂³	—	146	4	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	292	2	no	—
232	C₂×C₄	—	292	2	no	—
233	C₂×C₄	—	292	16	no	—
234	C₂×C₄	—	292	4	no	—
235	C₂×C₄	—	292	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₈	—	292	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	73	2	no	—
259	C₂²	—	73	4	no	—
260	C₂²	—	73	2	no	—
261	C₂²	—	146	8	no	—
262	C₂²	—	146	2	no	—
263	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	292	4	no	—
269	C₄	—	73	2	no	—
270	C₄	—	73	2	no	—
271	C₄	—	146	2	no	—
272	C₄	—	146	2	no	—
273	C₄	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#17989546	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17989588	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	73	4	no	—
278	C₂	—	146	2	no	—
279	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22625601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1274
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624755	C₂	semidirect
5. #17989605	C₄	semidirect
10. C₄×#11924036	C₄	semidirect
24. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
33. C₄²×D₇₃	C₈	semidirect
70. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
81. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
140. D₇₃	#1274	semidirect
144. C₇₃	C₂×#1274	semidirect
222. C₄²	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626595	2
#22624755	2
#376×D₇₃	2
C₂×#1274	73