Subgroups — #34001979

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989606	—	2	2	no	—
5	#17989605	C₄	1	4	yes	complemented
6	#17989604	—	2	2	no	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989588	—	2	2	no	—
9	#17989555	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11924007	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924005	—	2	2	no	—
15	#17988433	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
19	#14556658	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556648	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	#14556548	—	2	4	no	—
28	#14556548	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#14556498	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11924036	—	4	8	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	#11924007	—	2	8	no	—
59	#11924005	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
103	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₇₃	#97	1	4	yes	—
105	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
106	#10596833	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₇₃	#336	1	4	yes	—
114	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₄×C₇₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
117	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	Dic₇₃	—	4	4	no	—
123	Dic₇₃	#336	1	4	yes	—
124	#7854	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
128	D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#431	—	73	2	no	—
130	C₄×#117	—	73	1	no	—
131	#1274	—	73	4	no	—
132	C₇₃	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂×#117	—	73	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
135	#431	—	73	4	no	—
136	#431	—	73	4	no	—
137	#431	—	146	2	no	—
138	#431	—	146	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
144	#376	—	73	2	no	—
145	C₄³	—	73	1	no	—
146	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
150	#117	—	73	8	no	—
151	#117	—	146	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
169	C₄×C₈	—	73	8	no	—
170	C₄×C₈	—	146	4	no	—
171	#95	—	146	4	no	—
172	C₂⁴	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	292	8	no	—
189	C₂×C₈	—	146	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	292	4	no	—
195	C₄²	—	73	2	no	—
196	C₄²	—	73	2	no	—
197	C₄²	—	73	2	no	—
198	C₄²	—	73	2	no	—
199	C₄²	—	73	2	no	—
200	C₄²	—	73	1	no	—
201	C₄²	—	73	1	no	—
202	C₄²	—	73	4	no	—
203	C₄²	—	146	2	no	—
204	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
207	C₄²	#11924036	1	4	yes	complemented
208	C₂³	—	292	2	no	—
209	C₂³	—	73	4	no	—
210	C₂³	—	73	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	292	2	no	—
216	C₂×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂×C₄	—	292	4	no	—
218	C₂×C₄	—	292	2	no	—
219	C₂×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄	—	73	8	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
235	C₈	—	292	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	292	4	no	—
238	C₂²	—	73	4	no	—
239	C₂²	—	146	2	no	—
240	C₂²	—	146	2	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	292	4	no	—
246	C₄	—	73	4	no	—
247	C₄	—	146	2	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	#17989454	1	4	yes	—
250	C₄	C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#17989546	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#17989588	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	146	4	no	—
255	C₂	#22625592	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#17989454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624755	C₂	semidirect
5. #17989605	C₄	semidirect
10. C₄×#11924036	C₄	semidirect
28. #14556548	C₈	semidirect
66. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
78. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
132. C₇₃	#7854	semidirect
207. C₄²	#11924036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626595	2
#22624755	2
C₄×#14556548	2
#7854	73