Subgroups — #34001980

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#117×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989603	—	2	2	no	—
5	#17989603	—	2	2	no	—
6	#17989603	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	#17988433	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	#14556550	—	2	2	no	—
27	#14556550	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556498	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
42	#117×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#10596833	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
129	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	Dic₇₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
138	#7854	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
144	C₂×#431	—	73	2	no	—
145	C₄×#117	—	73	1	no	—
146	#1274	—	73	4	no	—
147	C₇₃	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#117	—	73	1	no	—
149	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
151	#431	—	73	4	no	—
152	#431	—	73	4	no	—
153	#431	—	146	2	no	—
154	#431	—	146	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
160	#376	—	73	2	no	—
161	C₄³	—	73	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	73	4	no	—
167	#117	—	146	2	no	—
168	#117	#10596833	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
187	C₄×C₈	—	73	8	no	—
188	C₄×C₈	—	146	4	no	—
189	#95	—	146	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	292	8	no	—
209	C₂×C₈	—	146	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	292	8	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	73	2	no	—
218	C₄²	—	73	2	no	—
219	C₄²	—	73	2	no	—
220	C₄²	—	73	1	no	—
221	C₄²	—	73	1	no	—
222	C₄²	—	73	2	no	—
223	C₄²	—	73	2	no	—
224	C₄²	—	73	1	no	—
225	C₄²	—	73	1	no	—
226	C₄²	—	73	4	no	—
227	C₄²	—	146	2	no	—
228	C₄²	C₂×#10596833	1	4	yes	complemented
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
232	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	292	4	no	—
237	C₂×C₄	—	292	2	no	—
238	C₂×C₄	—	292	2	no	—
239	C₂×C₄	—	292	2	no	—
240	C₂×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#14556658	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	292	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	292	4	no	—
273	C₄	—	73	4	no	—
274	C₄	—	146	2	no	—
275	C₄	—	146	2	no	—
276	C₄	—	146	2	no	—
277	C₄	#17989453	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22625601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624755	C₂	semidirect
6. #17989603	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
27. #14556550	C₈	semidirect
42. #117×C₇₃	C₈	semidirect
67. C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
84. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₇₃	#7854	semidirect
168. #117	#10596833	semidirect
228. C₄²	C₂×#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
#22624755	2
#117×Dic₇₃	2
#7854	73