Subgroups — #34002002

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₄	1	2	yes	—
6	#17989606	—	2	1	no	—
7	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989604	—	2	1	no	—
9	#17989603	C₄	1	2	yes	—
10	#17989588	—	2	1	no	—
11	#17989555	—	2	1	no	—
12	#17989546	—	2	1	no	—
13	#17989546	—	2	1	no	—
14	#17989546	C₄	1	2	yes	—
15	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	C₄×#11924036	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988640	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988639	—	2	1	no	—
22	#17988638	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988637	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	#431×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924036	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
34	#14556658	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	#14556648	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	#14556646	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
60	#14556520	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
62	#14556503	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#11924036	—	2	8	no	—
70	#11924036	—	2	4	no	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	#11924036	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	#97	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	#10596833	—	2	8	no	—
158	#10596833	—	4	4	no	—
159	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
160	#10596831	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₃	#336	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₇₃	#336	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	#338	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	#336	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	#336	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂×#1275	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
190	D₇₃	—	2	2	no	—
191	D₇₃	#1275	1	4	yes	complemented
192	C₂×#431	—	73	1	no	—
193	C₂×#431	—	73	1	no	—
194	C₂²×#97	—	73	1	no	—
195	#1275	—	73	4	no	—
196	C₇₃	C₂×#1275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
199	#431	—	73	2	no	—
200	#431	—	73	2	no	—
201	#431	—	73	1	no	—
202	#431	—	73	2	no	—
203	#431	—	146	1	no	—
204	#431	—	146	1	no	—
205	#431	—	146	1	no	—
206	#431	—	146	1	no	—
207	#431	#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
212	C₂×#97	—	73	2	no	—
213	C₂×#97	—	73	2	no	—
214	C₂×#97	—	146	1	no	—
215	C₂×#97	—	146	1	no	—
216	C₂×#97	—	146	1	no	—
217	C₂×#97	—	146	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
252	#97	—	146	2	no	—
253	#97	—	146	2	no	—
254	#97	—	146	2	no	—
255	#97	—	146	2	no	—
256	C₄×C₈	—	73	4	no	—
257	C₄×C₈	—	73	2	no	—
258	C₄×C₈	—	146	2	no	—
259	C₄×C₈	—	146	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	292	4	no	—
286	C₂×C₈	—	292	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	8	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	8	no	—
292	C₂×C₈	—	146	8	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	73	1	no	—
311	C₂³	—	73	4	no	—
312	C₂³	—	73	1	no	—
313	C₂³	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	292	1	no	—
319	C₂×C₄	—	292	1	no	—
320	C₂×C₄	—	292	1	no	—
321	C₂×C₄	—	292	1	no	—
322	C₂×C₄	—	292	1	no	—
323	C₂×C₄	—	292	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₈×#64408	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556645	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	292	2	no	—
351	C₈	—	292	4	no	—
352	C₈	—	146	8	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	73	2	no	—
356	C₂²	—	73	2	no	—
357	C₂²	—	73	2	no	—
358	C₂²	—	73	2	no	—
359	C₂²	—	146	8	no	—
360	C₂²	—	146	1	no	—
361	C₂²	—	146	1	no	—
362	C₂²	#17989452	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	73	2	no	—
369	C₄	—	73	2	no	—
370	C₄	—	146	1	no	—
371	C₄	—	146	1	no	—
372	C₄	—	146	1	no	—
373	C₄	—	146	1	no	—
374	C₄	#17989452	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#14556645	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	73	4	no	—
379	C₂	—	146	2	no	—
380	C₂	C₂×#17989452	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22625601	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₇₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	#431×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	#431	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1275
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624756	C₂	semidirect
31. C₂×#11924036	C₈	semidirect
72. #11924036	C₂×C₈	semidirect
191. D₇₃	#1275	semidirect
196. C₇₃	C₂×#1275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626595	2
C₂×#17989546	2
#22624756	2
#431×D₇₃	2
C₂×#1275	73