Subgroups — #34002008

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989603	—	2	2	no	—
5	#17989603	—	2	2	no	—
6	#17989603	C₄	1	4	yes	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924012	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556501	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#11924012	—	2	8	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
62	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#10596833	—	4	8	no	—
120	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
121	#10596831	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
133	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	Dic₇₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	#338	1	2	yes	—
143	#7860	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#431	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
152	#1275	—	73	4	no	—
153	C₇₃	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
157	#431	—	73	4	no	—
158	#431	—	73	4	no	—
159	#431	—	146	2	no	—
160	#431	—	146	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
165	C₂×#97	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
176	C₂×M₁₆	#10596833	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
192	#97	—	146	4	no	—
193	C₄×C₈	—	73	8	no	—
194	C₄×C₈	—	146	2	no	—
195	C₄×C₈	—	146	2	no	—
196	C₄×C₈	—	146	4	no	—
197	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	146	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	292	8	no	—
221	C₂×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂×C₈	—	146	8	no	—
223	C₂×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂×C₈	C₂×#10596833	1	4	yes	complemented
226	C₄²	—	73	2	no	—
227	C₄²	—	73	2	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	1	no	—
231	C₄²	—	73	1	no	—
232	C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
240	C₂³	#14556658	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	292	1	no	—
243	C₂×C₄	—	292	2	no	—
244	C₂×C₄	—	292	2	no	—
245	C₂×C₄	—	292	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556658	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	292	8	no	—
271	C₈	—	146	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	73	2	no	—
283	C₄	—	73	2	no	—
284	C₄	—	146	2	no	—
285	C₄	—	146	1	no	—
286	C₄	—	146	1	no	—
287	C₄	—	146	2	no	—
288	C₄	#17989453	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22625603	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₇₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624757	C₂	semidirect
29. C₂×#11924012	C₈	semidirect
45. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
62. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₇₃	#7860	semidirect
176. C₂×M₁₆	#10596833	semidirect
225. C₂×C₈	C₂×#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
#22624757	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#7860	73