Subgroups — #34002011

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989608	—	2	2	no	—
5	#17989607	—	2	2	no	—
6	#17989604	C₄	1	4	yes	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989590	—	2	2	no	—
9	#17989557	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	—
11	C₂³×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556501	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556501	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
19	#14556658	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	#14556646	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556501	—	2	4	no	—
40	#14556501	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#11924037	—	4	8	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
62	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#10596833	—	4	8	no	—
117	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
118	#10596831	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₃	#338	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	#423	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	#7861	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
146	#2920	—	73	2	no	—
147	C₂²×#97	—	73	1	no	—
148	#1275	—	73	4	no	—
149	C₇₃	#7861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
153	#432	—	146	2	no	—
154	#432	—	146	2	no	—
155	#431	—	73	4	no	—
156	#431	—	73	4	no	—
157	#423	—	146	2	no	—
158	#407	—	146	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₂×#97	—	73	2	no	—
161	C₂×#97	—	73	2	no	—
162	C₂×#97	—	146	2	no	—
163	C₂×#97	—	146	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
188	#97	—	146	4	no	—
189	#97	—	146	4	no	—
190	#97	—	146	4	no	—
191	C₄×C₈	—	73	8	no	—
192	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	292	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂×C₈	—	146	8	no	—
218	C₂×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₈	—	146	4	no	—
220	C₂×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	73	2	no	—
224	C₄²	—	73	2	no	—
225	C₄²	—	73	2	no	—
226	C₄²	—	73	2	no	—
227	C₄²	—	73	2	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	292	1	no	—
245	C₂×C₄	—	292	2	no	—
246	C₂×C₄	—	292	1	no	—
247	C₂×C₄	—	292	2	no	—
248	C₂×C₄	—	292	1	no	—
249	C₂×C₄	—	292	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	292	8	no	—
264	C₈	—	146	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	#17989455	1	2	yes	—
273	C₂²	#17989456	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#17989590	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	146	2	no	—
279	C₄	—	146	2	no	—
280	C₄	—	146	2	no	—
281	C₄	—	146	2	no	—
282	C₄	C₄×#11924037	1	2	yes	—
283	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#17989559	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	#22625594	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#17989455	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#17989456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624757	C₂	semidirect
62. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
84. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
149. C₇₃	#7861	semidirect
222. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22624757	2
C₂²×#14556501	2
#7861	73