Subgroups — #34002015

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989609	—	2	2	no	—
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989606	C₄	1	4	yes	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989591	—	2	2	no	—
9	#17989558	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11924011	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924011	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556648	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	#14556646	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	#14556501	—	2	4	no	—
40	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
41	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
46	#11924038	—	4	8	no	—
47	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	#11924011	—	2	16	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
111	#10596833	—	4	8	no	—
112	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
113	#10596831	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	#338	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	#7862	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
139	D₇₃	—	4	2	no	—
140	#2920	—	73	2	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
142	#1275	—	73	4	no	—
143	C₇₃	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	#432	—	146	2	no	—
147	#432	—	146	2	no	—
148	#431	—	73	4	no	—
149	#431	—	73	4	no	—
150	#423	—	146	2	no	—
151	#407	—	146	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
155	C₂×#97	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
179	#97	—	146	4	no	—
180	#97	—	146	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	73	8	no	—
184	C₄×C₈	—	146	1	no	—
185	C₄×C₈	—	146	1	no	—
186	C₂⁴	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	292	8	no	—
204	M₁₆	—	146	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	73	4	no	—
208	C₂×C₈	—	146	8	no	—
209	C₂×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	complemented
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	2	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	73	2	no	—
218	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	292	1	no	—
223	C₂³	—	292	1	no	—
224	C₂³	—	73	2	no	—
225	C₂³	—	146	1	no	—
226	C₂³	—	146	1	no	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	292	2	no	—
231	C₂×C₄	—	292	2	no	—
232	C₂×C₄	—	292	1	no	—
233	C₂×C₄	—	292	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄	—	146	1	no	—
239	C₂×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	292	8	no	—
253	C₈	—	146	4	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	292	2	no	—
257	C₂²	—	292	2	no	—
258	C₂²	—	146	2	no	—
259	C₂²	—	146	2	no	—
260	C₂²	—	146	2	no	—
261	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#17989591	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#17989592	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	146	2	no	—
267	C₄	—	146	2	no	—
268	C₄	—	146	2	no	—
269	C₄	#17989455	1	2	yes	—
270	C₄	#17989456	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
272	C₄	#17989558	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	292	2	no	—
276	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#17989455	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17989456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624757	C₂	semidirect
65. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
77. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
143. C₇₃	#7862	semidirect
211. C₂×C₈	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626608	2
#22624757	2
C₂×C₄×#11924011	2
#7862	73