Subgroups — #34002016

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626607	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989608	—	2	2	no	—
5	#17989607	—	2	2	no	—
6	#17989604	C₄	1	4	yes	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989590	—	2	2	no	—
9	#17989557	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
19	#14556658	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	#14556646	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14556501	—	2	4	no	—
39	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#11924037	—	4	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#11924012	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#10596833	—	4	8	no	—
111	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
112	#10596831	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	#423	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	Dic₇₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	#338	1	2	yes	—
131	#7862	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
137	#2920	—	73	2	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
139	#1275	—	73	4	no	—
140	C₇₃	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
144	#432	—	146	2	no	—
145	#432	—	146	2	no	—
146	#431	—	73	4	no	—
147	#431	—	73	4	no	—
148	#423	—	146	2	no	—
149	#407	—	146	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
151	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
153	C₂×#97	—	73	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
177	#97	—	146	4	no	—
178	#97	—	146	4	no	—
179	C₄×C₈	—	73	8	no	—
180	C₄×C₈	—	146	2	no	—
181	C₄×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	292	8	no	—
201	M₁₆	—	146	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂×C₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	1	no	—
214	C₄²	—	73	1	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	1	no	—
217	C₄²	—	73	1	no	—
218	C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	292	1	no	—
229	C₂×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂×C₄	—	292	1	no	—
231	C₂×C₄	—	292	2	no	—
232	C₂×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	292	8	no	—
249	C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#17989590	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	73	2	no	—
260	C₄	—	73	2	no	—
261	C₄	—	146	2	no	—
262	C₄	—	146	1	no	—
263	C₄	—	146	1	no	—
264	C₄	—	146	2	no	—
265	C₄	C₄×#11924037	1	2	yes	—
266	C₄	#17989557	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#17989559	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#22625594	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22625603	1	1	yes	characteristic
272	C₂	D₇₃⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624757	C₂	semidirect
60. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
81. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
140. C₇₃	#7862	semidirect
208. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626607	2
#22624757	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#7862	73