Subgroups — #34002017

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989610	—	2	1	no	—
6	#17989610	—	2	1	no	—
7	#17989609	—	2	1	no	—
8	#17989609	—	2	1	no	—
9	#17989608	—	2	1	no	—
10	#17989607	—	2	1	no	—
11	#17989606	C₄	1	2	yes	—
12	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989590	—	2	1	no	—
14	#17989588	C₄	1	2	yes	—
15	#17989559	—	2	1	no	—
16	#17989555	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	—
18	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988638	—	2	1	no	—
21	#17988638	—	2	1	no	—
22	#17988638	C₄	1	2	yes	—
23	#17988638	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556520	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556503	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556658	—	2	2	no	—
31	#14556658	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	#14556648	—	2	2	no	—
35	#14556648	—	2	2	no	—
36	#14556648	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	#14556646	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556520	—	2	2	no	—
58	#14556520	—	2	2	no	—
59	#14556503	—	2	2	no	—
60	#14556503	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
62	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11924037	—	4	4	no	—
68	#11924036	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	#131	1	4	yes	—
149	#10596833	—	4	4	no	—
150	#10596833	—	4	4	no	—
151	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
152	#10596831	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₃	#424	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₃	#338	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	1	no	—
175	Dic₇₃	#408	1	2	yes	—
176	#7863	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	2	2	no	—
182	D₇₃	—	4	1	no	—
183	#2920	—	73	1	no	—
184	C₂×#432	—	73	1	no	—
185	C₂×#431	—	73	1	no	—
186	#1275	—	73	4	no	—
187	C₇₃	#7863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	#432	—	146	1	no	—
190	#432	—	146	1	no	—
191	#432	—	146	1	no	—
192	#432	—	146	1	no	—
193	#432	—	146	1	no	—
194	#432	—	146	1	no	—
195	#431	—	73	2	no	—
196	#431	—	73	2	no	—
197	#431	—	73	2	no	—
198	#431	—	73	2	no	—
199	#431	—	146	1	no	—
200	#431	—	146	1	no	—
201	#423	—	146	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
204	#407	—	146	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₂×#97	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
242	#97	—	146	2	no	—
243	#97	—	146	2	no	—
244	#97	—	146	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	73	4	no	—
247	C₄×C₈	—	73	2	no	—
248	C₄×C₈	—	146	1	no	—
249	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	292	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	292	2	no	—
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	146	8	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₄²	—	73	1	no	—
281	C₄²	—	73	1	no	—
282	C₄²	—	73	1	no	—
283	C₄²	—	73	1	no	—
284	C₄²	—	73	1	no	—
285	C₄²	—	73	1	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	292	1	no	—
297	C₂³	—	73	1	no	—
298	C₂³	—	73	1	no	—
299	C₂³	—	146	2	no	—
300	C₂³	—	146	2	no	—
301	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	292	1	no	—
306	C₂×C₄	—	292	1	no	—
307	C₂×C₄	—	292	1	no	—
308	C₂×C₄	—	292	1	no	—
309	C₂×C₄	—	292	1	no	—
310	C₂×C₄	—	292	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	4	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄	—	73	1	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	292	2	no	—
334	C₈	—	292	4	no	—
335	C₈	—	292	4	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	292	4	no	—
339	C₂²	—	73	2	no	—
340	C₂²	—	146	1	no	—
341	C₂²	—	146	1	no	—
342	C₂²	—	146	1	no	—
343	C₂²	—	146	1	no	—
344	C₂²	—	146	1	no	—
345	C₂²	#17989454	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	73	2	no	—
352	C₄	—	146	1	no	—
353	C₄	—	146	1	no	—
354	C₄	—	146	1	no	—
355	C₄	—	146	1	no	—
356	C₄	—	146	1	no	—
357	C₄	#17989456	1	2	yes	—
358	C₄	#17989550	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	292	1	no	—
361	C₂	—	146	2	no	—
362	C₂	#22625596	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17989454	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#17989456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7863
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624756	C₂	semidirect
187. C₇₃	#7863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626609	2
D₇₃⋊#432	2
#22624756	2
C₂×#17988638	2
#7863	73