Group #34002044 — subgroups

Subgroups — #34002044

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22612270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989609	C₄	1	4	yes	complemented
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989606	—	2	2	no	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989591	C₄	1	4	yes	complemented
9	#17989558	—	2	2	no	—
10	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17988438	—	2	2	no	—
14	#17988434	—	2	2	no	—
15	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	#14556648	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
23	#14556646	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	#14556548	—	2	4	no	—
28	#14556548	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	#14556498	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#11924038	—	4	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	#11924007	—	2	8	no	—
63	#11924005	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
114	#10596833	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
129	Dic₇₃	—	2	1	no	—
130	Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	Dic₇₃	—	4	4	no	—
133	Dic₇₃	#421	1	4	yes	—
134	#7868	—	73	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₃	#1733	1	2	yes	—
138	D₇₃	—	4	1	no	—
139	D₇₃	—	4	1	no	—
140	#2920	—	73	2	no	—
141	C₄×#117	—	73	1	no	—
142	#1276	—	73	4	no	—
143	C₇₃	#7868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#117	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	#432	—	73	4	no	—
147	#432	—	146	2	no	—
148	#431	—	73	4	no	—
149	#431	—	146	2	no	—
150	#423	—	73	4	no	—
151	#407	—	146	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
155	#376	—	73	1	no	—
156	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₄³	—	73	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
161	#117	—	146	4	no	—
162	#117	—	146	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
181	#97	—	146	4	no	—
182	C₄×C₈	—	146	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	146	2	no	—
185	C₂⁴	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	292	8	no	—
204	C₂×C₈	—	146	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	292	8	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	1	no	—
215	C₄²	—	73	1	no	—
216	C₄²	—	73	4	no	—
217	C₄²	—	146	2	no	—
218	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#11924038	1	4	yes	complemented
222	C₂³	—	292	2	no	—
223	C₂³	—	73	1	no	—
224	C₂³	—	73	1	no	—
225	C₂³	—	146	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	292	2	no	—
231	C₂×C₄	—	292	2	no	—
232	C₂×C₄	—	292	4	no	—
233	C₂×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄	—	146	1	no	—
245	C₂×C₄	—	146	1	no	—
246	C₂×C₄	—	146	1	no	—
247	C₂×C₄	—	146	1	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
254	C₈	—	292	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	292	4	no	—
257	C₂²	—	146	1	no	—
258	C₂²	—	146	1	no	—
259	C₂²	—	146	2	no	—
260	C₂²	—	146	2	no	—
261	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	292	4	no	—
267	C₄	—	73	4	no	—
268	C₄	—	146	1	no	—
269	C₄	—	146	1	no	—
270	C₄	—	146	2	no	—
271	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
272	C₄	#17989591	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#17989592	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	292	1	no	—
276	C₂	—	292	1	no	—
277	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22625612	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626608

C₂

yes

maximal

#22624759

C₂

yes

maximal, complemented

#22612270

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989609

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17989591

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#376×C₇₃

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

#14556498

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#95×C₇₃

—

#11924038

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₄²

yes

—

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

yes

C₂²×D₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

100

C₂×Dic₇₃

#95

yes

characteristic

101

C₂×Dic₇₃

#95

yes

characteristic

102

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₄×D₇₃

—

105

C₄×D₇₃

—

106

C₄×D₇₃

—

107

C₄×D₇₃

—

108

C₄×D₇₃

—

109

C₄×D₇₃

—

110

C₄×D₇₃

—

111

C₄×D₇₃

—

112

C₄×D₇₃

—

113

C₄×D₇₃

—

114

#10596833

—

115

C₂²×C₇₃

—

116

C₂²×C₇₃

C₂×#95

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₃

#407

yes

—

118

C₂×D₇₃

—

119

C₂×D₇₃

—

120

C₂×D₇₃

—

121

C₂×D₇₃

—

122

C₂×D₇₃

—

123

C₄×C₇₃

—

124

C₄×C₇₃

—

125

C₄×C₇₃

—

126

C₄×C₇₃

C₄×M₁₆

yes

—

127

C₄×C₇₃

#423

yes

characteristic

128

C₄×C₇₃

#423

yes

characteristic

129

Dic₇₃

—

130

Dic₇₃

—

131

Dic₇₃

—

132

Dic₇₃

—

133

Dic₇₃

#421

yes

—

134

#7868

—

maximal, Sylow

135

C₂×C₇₃

—

136

C₂×C₇₃

#1728

yes

characteristic

137

C₂×C₇₃

#1733

yes

—

138

D₇₃

—

139

D₇₃

—

140

#2920

—

141

C₄×#117

—

142

#1276

—

143

C₇₃

#7868

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×#117

—

145

C₂²×C₄²

—

146

#432

—

147

#432

—

146

—

148

#431

—

149

#431

—

146

—

150

#423

—

151

#407

—

146

—

152

C₄×M₁₆

—

146

—

153

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

154

C₄×C₂²⋊C₄

—

146

—

155

#376

—

156

#376

#64408

yes

characteristic

157

C₄³

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂×M₁₆

—

146

—

161

#117

—

146

—

162

#117

—

146

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

146

—

175

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

—

176

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

146

—

179

C₂²⋊C₈

—

146

—

180

C₂²⋊C₈

—

146

—

181

#97

—

146

—

182

C₄×C₈

—

146

—

183

#95

—

184

#95

—

146

—

185

C₂⁴

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

292

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

146

—

199

C₂²×C₄

—

146

—

200

C₂²×C₄

—

146

—

201

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

203

M₁₆

—

292

—

204

C₂×C₈

—

146

—

205

C₄⋊C₄

—

146

—

206

C₂²⋊C₄

—

146

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

292

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

146

—

218

C₄²

C₄×#64408

yes

—

219

C₄²

C₄⋊#64408

yes

characteristic

220

C₄²

C₄⋊#64408

yes

characteristic

221

C₄²

#11924038

yes

complemented

222

C₂³

—

292

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

146

—

226

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

292

—

231

C₂×C₄

—

292

—

232

C₂×C₄

—

292

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

146

—

238

C₂×C₄

—

146

—

239

C₂×C₄

—

146

—

240

C₂×C₄

—

146

—

241

C₂×C₄

—

146

—

242

C₂×C₄

—

146

—

243

C₂×C₄

—

146

—

244

C₂×C₄

—

146

—

245

C₂×C₄

—

146

—

246

C₂×C₄

—

146

—

247

C₂×C₄

—

146

—

248

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

249

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

250

C₂×C₄

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

252

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

253

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

—

254

C₈

—

292

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

292

—

257

C₂²

—

146

—

258

C₂²

—

146

—

259

C₂²

—

146

—

260

C₂²

—

146

—

261

C₂²

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

262

C₂²

#17989558

yes

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

292

—

267

C₄

—

268

C₄

—

146

—

269

C₄

—

146

—

270

C₄

—

146

—

271

C₄

C₄×#11924038

yes

—

272

C₄

#17989591

yes

characteristic

273

C₄

#17989592

yes

characteristic

274

C₂

—

275

C₂

—

292

—

276

C₂

—

292

—

277

C₂

#22625595

yes

characteristic

278

C₂

#22625612

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#7868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#376×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
2. #22624759	C₂	semidirect
4. #17989609	C₄	semidirect
8. #17989591	C₄	semidirect
70. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
81. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
143. C₇₃	#7868	semidirect
221. C₄²	#11924038	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22624759

C₂

semidirect

4. #17989609

C₄

semidirect

8. #17989591

C₄

semidirect

70. C₄×Dic₇₃

M₁₆

semidirect

81. C₄²×C₇₃

M₁₆

semidirect

143. C₇₃

#7868

semidirect

221. C₄²

#11924038

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626608	2
#22624759	2
#22612270	2
#7868	73

subgroup

index

Subgroups — #34002044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups