Subgroups — #34002064

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
6	#17989603	—	2	2	no	—
7	#17989603	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556501	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924012	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556501	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#11924012	—	2	8	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
134	#10596833	—	4	4	no	—
135	#10596833	—	4	4	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
137	#10596831	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	Dic₇₃	#417	1	2	yes	—
158	Dic₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
160	#7873	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₃	#1565	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₃	#1565	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#431	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
170	#1277	—	73	4	no	—
171	C₇₃	#7873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
176	#431	—	73	4	no	—
177	#431	—	146	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
186	C₂×#97	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
197	C₂×M₁₆	#10596833	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
218	#97	—	146	4	no	—
219	C₄×C₈	—	146	2	no	—
220	C₄×C₈	—	146	2	no	—
221	C₄×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	146	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	4	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	2	no	—
249	C₂×C₈	—	292	8	no	—
250	C₂×C₈	—	73	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	2	no	—
254	C₂×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×#10596833	1	4	yes	complemented
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	1	no	—
262	C₄²	—	73	1	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556658	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556658	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	292	4	no	—
303	C₈	—	292	4	no	—
304	C₈	—	146	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
314	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
315	C₄	—	73	1	no	—
316	C₄	—	73	2	no	—
317	C₄	—	73	1	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	1	no	—
321	C₄	—	146	1	no	—
322	C₄	#17989453	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	#22625482	1	2	yes	—
329	C₂	#22625484	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22625619	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22625625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7873
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624761	C₂	semidirect
37. C₂×#11924012	C₈	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
75. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
171. C₇₃	#7873	semidirect
197. C₂×M₁₆	#10596833	semidirect
255. C₂×C₈	C₂×#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
#22624761	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#7873	73