Subgroups — #34002069

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924038	—	2	2	no	—
5	#17989591	—	2	4	no	—
6	#17989591	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
16	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
17	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	8	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	#11924038	—	4	16	no	—
40	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
42	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
43	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
61	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
80	C₂²×D₇₃	#106	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇₃	#107	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	#102	1	8	yes	—
106	C₄×D₇₃	#103	1	8	yes	—
107	#10596833	—	4	8	no	—
108	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	#10596831	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₇₃	#340	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₃	#340	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₃	#341	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
128	Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	Dic₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
131	Dic₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
132	#7874	—	73	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₃	#1566	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	#1566	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#1567	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	#1567	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#423	—	73	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
143	#1277	—	73	4	no	—
144	C₇₃	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
148	#423	—	73	8	no	—
149	#423	—	146	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	146	4	no	—
179	C₄×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂⁴	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	292	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	292	4	no	—
202	C₂×C₈	—	292	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂×C₈	—	146	16	no	—
205	C₂×C₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	73	4	no	—
210	C₄²	—	73	4	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
215	C₂³	—	73	2	no	—
216	C₂³	—	73	2	no	—
217	C₂³	—	73	2	no	—
218	C₂³	—	146	1	no	—
219	C₂³	—	146	1	no	—
220	C₂³	—	146	1	no	—
221	C₂³	—	146	1	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄	—	73	8	no	—
228	C₂×C₄	—	73	8	no	—
229	C₂×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄	—	146	1	no	—
233	C₂×C₄	—	146	1	no	—
234	C₂×C₄	—	146	1	no	—
235	C₂×C₄	—	146	8	no	—
236	C₂×C₄	—	146	4	no	—
237	C₂×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556659	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556660	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14556661	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556662	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	292	8	no	—
250	C₈	—	146	4	no	—
251	C₂²	—	73	4	no	—
252	C₂²	—	146	2	no	—
253	C₂²	—	146	2	no	—
254	C₂²	—	146	2	no	—
255	C₂²	—	146	2	no	—
256	C₂²	—	146	2	no	—
257	C₂²	—	146	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17989591	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#17989592	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14556659	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14556660	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14556661	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	73	2	no	—
266	C₄	—	73	2	no	—
267	C₄	—	146	2	no	—
268	C₄	—	146	2	no	—
269	C₄	#17989461	1	4	yes	—
270	C₄	#17989463	1	4	yes	—
271	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
272	C₄	#17989558	1	2	yes	—
273	C₂	—	146	4	no	—
274	C₂	#22625486	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22625487	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22625489	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22625490	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#17989461	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#17989463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624761	C₂	semidirect
60. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
71. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
144. C₇₃	#7874	semidirect
208. C₂×C₈	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
#22624761	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#7874	73