Subgroups — #34002079

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
7	#17989591	—	2	2	no	—
8	#17989591	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
10	#17989588	—	2	2	no	—
11	#17989588	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988639	—	2	2	no	—
17	#17988639	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
25	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
30	#14556658	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
48	#14556503	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#11924038	—	4	8	no	—
55	#11924036	—	4	8	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	#106	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	#107	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#106	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#107	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₇₃	#102	1	4	yes	—
128	C₄×D₇₃	#102	1	4	yes	—
129	C₄×D₇₃	#103	1	4	yes	—
130	C₄×D₇₃	#103	1	4	yes	—
131	#10596833	—	4	4	no	—
132	#10596833	—	4	4	no	—
133	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
134	#10596831	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
140	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	#340	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₃	#340	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	Dic₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	#7877	—	73	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₃	#1570	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₃	#1571	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
163	D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂×#431	—	73	1	no	—
165	C₂×#423	—	73	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
167	#1277	—	73	4	no	—
168	C₇₃	#7877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
172	#431	—	146	2	no	—
173	#431	—	146	2	no	—
174	#423	—	73	4	no	—
175	#423	—	146	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
216	C₄×C₈	—	146	2	no	—
217	C₄×C₈	—	146	2	no	—
218	C₂⁴	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	292	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	292	2	no	—
242	C₂×C₈	—	292	2	no	—
243	C₂×C₈	—	292	2	no	—
244	C₂×C₈	—	292	2	no	—
245	C₂×C₈	—	292	8	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₂×C₈	—	146	4	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	2	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	—	73	1	no	—
256	C₄²	—	73	1	no	—
257	C₄²	—	73	1	no	—
258	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
260	C₂³	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	2	no	—
262	C₂³	—	73	2	no	—
263	C₂³	—	146	2	no	—
264	C₂³	—	146	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂×C₄	—	73	4	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14556659	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14556660	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	292	4	no	—
297	C₈	—	292	4	no	—
298	C₈	—	292	2	no	—
299	C₂²	—	73	4	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	—	146	2	no	—
302	C₂²	—	146	4	no	—
303	C₂²	—	146	4	no	—
304	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#14556659	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14556660	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	73	1	no	—
311	C₄	—	73	1	no	—
312	C₄	—	73	1	no	—
313	C₄	—	73	1	no	—
314	C₄	—	146	2	no	—
315	C₄	—	146	1	no	—
316	C₄	—	146	1	no	—
317	C₄	#17989461	1	4	yes	—
318	C₄	#17989552	1	2	yes	—
319	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	146	4	no	—
322	C₂	#22625499	1	2	yes	—
323	C₂	#22625501	1	2	yes	—
324	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17989461	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22625625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624761	C₂	semidirect
168. C₇₃	#7877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×#17989588	2
#22624761	2
C₂×#17988639	2
#7877	73