Subgroups — #34002082

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989608	C₄	1	4	yes	—
7	#17989603	—	2	2	no	—
8	#17989603	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988637	—	2	2	no	—
17	#17988637	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556520	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
30	#14556646	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556520	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
110	#10596833	—	4	4	no	—
111	#10596833	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
113	#10596831	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	#427	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₃	#430	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₃	#408	1	2	yes	—
125	Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	Dic₇₃	#416	1	2	yes	—
130	Dic₇₃	#416	1	2	yes	—
131	#7878	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇₃	#1572	1	4	yes	—
134	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#1735	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#432	—	73	1	no	—
138	C₂×#431	—	73	1	no	—
139	C₂×#431	—	73	1	no	—
140	#1277	—	73	4	no	—
141	C₇₃	#7878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
143	#432	—	73	4	no	—
144	#432	—	146	2	no	—
145	#431	—	73	4	no	—
146	#431	—	146	2	no	—
147	#431	—	146	2	no	—
148	#431	—	146	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	—	146	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
183	#97	—	146	4	no	—
184	C₄×C₈	—	146	2	no	—
185	C₄×C₈	—	146	2	no	—
186	C₄×C₈	—	146	4	no	—
187	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	292	4	no	—
206	C₂×C₈	—	292	4	no	—
207	C₂×C₈	—	146	4	no	—
208	C₂×C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₈	—	146	2	no	—
211	C₄²	—	73	2	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	2	no	—
215	C₄²	—	73	2	no	—
216	C₄²	—	73	1	no	—
217	C₄²	—	73	1	no	—
218	C₄²	—	73	2	no	—
219	C₄²	—	73	1	no	—
220	C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂×C₄	—	292	2	no	—
231	C₂×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	292	4	no	—
249	C₈	—	292	4	no	—
250	C₈	—	292	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
257	C₂²	#17989597	1	2	yes	—
258	C₂²	#17989602	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	73	2	no	—
261	C₄	—	73	2	no	—
262	C₄	—	146	2	no	—
263	C₄	—	146	2	no	—
264	C₄	—	146	1	no	—
265	C₄	—	146	1	no	—
266	C₄	#17989551	1	2	yes	—
267	C₄	#17989560	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#22625502	1	4	yes	—
270	C₂	#22625597	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22625617	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22625625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624761	C₂	semidirect
141. C₇₃	#7878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989608	2
C₂×#17989603	2
#22624761	2
C₂×#17988637	2
#7878	73