Subgroups — #34002086

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
6	#17989608	—	2	2	no	—
7	#17989608	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988637	—	2	2	no	—
17	#17988637	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556520	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556520	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	#108	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	#108	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
120	#10596833	—	4	4	no	—
121	#10596833	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
123	#10596831	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	#341	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	#408	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	Dic₇₃	#417	1	2	yes	—
142	Dic₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
143	Dic₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
144	#7879	—	73	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₃	#1573	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₃	#1573	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#432	—	73	1	no	—
152	C₂×#431	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
154	#1277	—	73	4	no	—
155	C₇₃	#7879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
158	#432	—	73	4	no	—
159	#432	—	146	2	no	—
160	#431	—	146	2	no	—
161	#431	—	146	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	—	146	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
199	#97	—	146	4	no	—
200	C₄×C₈	—	146	2	no	—
201	C₄×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	292	4	no	—
223	C₂×C₈	—	292	2	no	—
224	C₂×C₈	—	292	2	no	—
225	C₂×C₈	—	292	8	no	—
226	C₂×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂×C₈	—	146	4	no	—
229	C₂×C₈	—	146	2	no	—
230	C₄²	—	73	2	no	—
231	C₄²	—	73	2	no	—
232	C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄²	—	73	2	no	—
234	C₄²	—	73	2	no	—
235	C₄²	—	73	1	no	—
236	C₄²	—	73	1	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	73	1	no	—
239	C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	#14556661	1	2	yes	—
244	C₂³	#14556662	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄	—	146	4	no	—
262	C₂×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄	—	146	1	no	—
264	C₂×C₄	—	146	1	no	—
265	C₂×C₄	—	146	1	no	—
266	C₂×C₄	—	146	1	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	—	292	4	no	—
273	C₈	—	292	4	no	—
274	C₈	—	292	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	#17989463	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17989593	1	2	yes	—
282	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556661	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	2	no	—
288	C₄	—	73	1	no	—
289	C₄	—	146	2	no	—
290	C₄	—	146	2	no	—
291	C₄	—	146	1	no	—
292	C₄	—	146	1	no	—
293	C₄	#17989551	1	2	yes	—
294	C₄	#17989560	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#22625504	1	2	yes	—
297	C₂	#22625506	1	2	yes	—
298	C₂	#22625597	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22625619	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#17989463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624761	C₂	semidirect
155. C₇₃	#7879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989608	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
#22624761	2
C₂×#17988637	2
#7879	73