Subgroups — #34002087

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
6	#17989609	—	2	2	no	—
7	#17989609	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
9	#17989588	—	2	2	no	—
10	#17989588	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988639	—	2	2	no	—
17	#17988639	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	#14556658	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556648	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
45	#14556503	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	#11924036	—	4	8	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₃	#108	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	#10596833	—	4	4	no	—
120	#10596833	—	4	4	no	—
121	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
122	#10596831	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	2	yes	—
127	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₇₃	#341	1	4	yes	—
131	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	Dic₇₃	#417	1	2	yes	—
140	Dic₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
142	#7879	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	#1573	1	4	yes	—
144	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
147	D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×#432	—	73	1	no	—
149	C₂×#431	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
151	#1277	—	73	4	no	—
152	C₇₃	#7879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
155	#432	—	73	4	no	—
156	#432	—	146	2	no	—
157	#431	—	146	2	no	—
158	#431	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
168	C₂×#97	—	146	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
196	#97	—	146	4	no	—
197	C₄×C₈	—	146	2	no	—
198	C₄×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂⁴	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	292	4	no	—
220	C₂×C₈	—	292	2	no	—
221	C₂×C₈	—	292	2	no	—
222	C₂×C₈	—	292	8	no	—
223	C₂×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	2	no	—
227	C₄²	—	73	2	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	2	no	—
231	C₄²	—	73	1	no	—
232	C₄²	—	73	1	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
237	C₂³	—	73	2	no	—
238	C₂³	—	73	4	no	—
239	C₂³	—	146	2	no	—
240	C₂³	—	146	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	292	4	no	—
269	C₈	—	292	4	no	—
270	C₈	—	292	2	no	—
271	C₂²	—	73	4	no	—
272	C₂²	—	146	2	no	—
273	C₂²	—	146	2	no	—
274	C₂²	—	146	8	no	—
275	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
277	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
278	C₂²	D₇₃⋊#108	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	73	1	no	—
282	C₄	—	73	2	no	—
283	C₄	—	73	1	no	—
284	C₄	—	146	2	no	—
285	C₄	—	146	1	no	—
286	C₄	—	146	1	no	—
287	C₄	#17989552	1	2	yes	—
288	C₄	#17989561	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#17989562	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	146	4	no	—
291	C₂	#22625505	1	4	yes	—
292	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22625619	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22625623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624761	C₂	semidirect
152. C₇₃	#7879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989588	2
#22624761	2
C₂×#17988639	2
#7879	73