Subgroups — #34002131

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	C₄	1	2	yes	—
6	#17989610	—	2	1	no	—
7	#17989609	C₄	1	2	yes	—
8	#17989606	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989605	—	2	1	no	—
10	#17989590	C₄	1	2	yes	—
11	#17989559	—	2	1	no	—
12	C₄×#11924038	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924038	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924038	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988539	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₇₃	—	2	1	no	—
24	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	—
25	#97×D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
33	#14556658	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556648	—	2	2	no	—
36	#14556648	—	2	2	no	—
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556502	—	2	1	no	—
62	#14556501	—	2	2	no	—
63	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#11924038	—	2	8	no	—
70	#11924038	—	2	4	no	—
71	#11924038	M₁₆	1	8	yes	complemented
72	#11924037	—	4	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#11924012	—	2	4	no	—
96	#11924011	—	2	8	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
154	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
155	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	#10596833	—	2	8	no	—
157	#10596833	—	4	4	no	—
158	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
159	#10596831	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	#339	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₇₃	#423	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	#430	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	#339	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	#407	1	2	yes	—
182	Dic₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
183	#7887	—	73	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	—	2	2	no	—
189	D₇₃	—	4	1	no	—
190	#2920	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
193	#1278	—	73	4	no	—
194	C₇₃	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
198	#432	—	73	2	no	—
199	#432	—	146	1	no	—
200	#431	—	73	2	no	—
201	#431	—	146	1	no	—
202	#423	—	73	2	no	—
203	#407	—	146	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
213	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	—	146	1	no	—
215	C₂×#97	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
247	#97	—	2	1	no	—
248	#97	—	146	2	no	—
249	#97	—	146	2	no	—
250	#97	—	146	2	no	—
251	#97	—	146	2	no	—
252	#97	—	146	1	no	—
253	C₄×C₈	—	73	2	no	—
254	C₄×C₈	—	146	2	no	—
255	C₄×C₈	—	146	2	no	—
256	C₄×C₈	—	146	2	no	—
257	C₄×C₈	—	146	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
259	C₂⁴	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	292	4	no	—
283	M₁₆	—	73	8	no	—
284	M₁₆	—	146	8	no	—
285	M₁₆	—	146	4	no	—
286	M₁₆	—	146	4	no	—
287	M₁₆	—	146	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	8	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	4	no	—
292	C₂×C₈	—	146	8	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	—	73	1	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	1	no	—
305	C₄²	—	73	1	no	—
306	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	292	1	no	—
311	C₂³	—	73	1	no	—
312	C₂³	—	73	1	no	—
313	C₂³	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	1	no	—
320	C₂×C₄	—	292	1	no	—
321	C₂×C₄	—	292	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	292	4	no	—
348	C₈	—	146	4	no	—
349	C₈	—	146	8	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	292	4	no	—
353	C₂²	—	73	2	no	—
354	C₂²	—	146	1	no	—
355	C₂²	—	146	1	no	—
356	C₂²	—	146	1	no	—
357	C₂²	—	146	1	no	—
358	C₂²	—	146	1	no	—
359	C₂²	#17989458	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	—	73	2	no	—
367	C₄	—	73	2	no	—
368	C₄	—	146	1	no	—
369	C₄	—	146	1	no	—
370	C₄	—	146	1	no	—
371	C₄	M₁₆×#64408	1	2	yes	—
372	C₄	#17989602	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	292	1	no	—
375	C₂	—	146	2	no	—
376	C₂	#22625593	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#17989458	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22625625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624763	C₂	semidirect
71. #11924038	M₁₆	semidirect
194. C₇₃	#7887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626609	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22624763	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#7887	73