Subgroups — #34002134

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
6	#17989609	C₄	1	2	yes	—
7	#17989608	—	2	1	no	—
8	#17989606	—	2	1	no	—
9	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989591	C₄	1	2	yes	—
11	#17989558	—	2	1	no	—
12	C₄×#11924038	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924038	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924038	—	2	1	no	—
15	C₄×#11924038	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924038	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988539	—	2	1	no	—
23	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924011	—	2	1	no	—
25	#97×D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556648	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556646	—	2	2	no	—
38	#14556646	—	2	2	no	—
39	#14556646	—	2	2	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556502	—	2	1	no	—
63	#14556501	—	2	2	no	—
64	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
65	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
70	#11924038	—	2	8	no	—
71	#11924038	—	2	8	no	—
72	#11924038	—	4	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11924012	—	2	2	no	—
97	#11924012	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	#11924011	—	2	8	no	—
99	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
100	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
161	C₄×D₇₃	#104	1	4	yes	—
162	#10596833	—	2	8	no	—
163	#10596833	—	4	4	no	—
164	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
165	#10596831	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇₃	#339	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₃	#339	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	2	1	no	—
187	Dic₇₃	—	2	1	no	—
188	Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	Dic₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
190	Dic₇₃	#430	1	2	yes	—
191	#7887	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	#1738	1	1	yes	characteristic
197	D₇₃	—	2	2	no	—
198	D₇₃	—	4	1	no	—
199	#2920	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
202	#1278	—	73	4	no	—
203	C₇₃	#7887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	#432	—	73	2	no	—
208	#432	—	146	1	no	—
209	#431	—	73	2	no	—
210	#431	—	146	1	no	—
211	#423	—	73	2	no	—
212	#407	—	146	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
218	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
221	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
222	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	—	146	1	no	—
224	C₂×#97	—	146	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
257	#97	—	2	1	no	—
258	#97	—	146	2	no	—
259	#97	—	146	2	no	—
260	#97	—	146	2	no	—
261	#97	—	146	2	no	—
262	#97	—	146	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	73	4	no	—
265	C₄×C₈	—	146	2	no	—
266	C₄×C₈	—	146	2	no	—
267	C₄×C₈	—	146	2	no	—
268	C₄×C₈	—	146	1	no	—
269	C₂⁴	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	292	4	no	—
294	M₁₆	—	73	4	no	—
295	M₁₆	—	146	8	no	—
296	M₁₆	—	146	8	no	—
297	M₁₆	—	146	8	no	—
298	M₁₆	—	146	2	no	—
299	M₁₆	#11924038	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	8	no	—
302	C₂×C₈	—	146	4	no	—
303	C₂×C₈	—	146	4	no	—
304	C₂×C₈	—	146	8	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	1	no	—
309	C₄²	—	73	1	no	—
310	C₄²	—	73	1	no	—
311	C₄²	—	73	1	no	—
312	C₄²	—	73	1	no	—
313	C₄²	—	73	1	no	—
314	C₄²	—	73	1	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	292	1	no	—
323	C₂³	—	73	1	no	—
324	C₂³	—	73	1	no	—
325	C₂³	—	146	2	no	—
326	C₂³	—	146	1	no	—
327	C₂³	—	146	1	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	292	1	no	—
332	C₂×C₄	—	292	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	—	146	2	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	1	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	292	4	no	—
363	C₈	—	146	8	no	—
364	C₈	—	146	4	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	292	2	no	—
368	C₂²	—	292	2	no	—
369	C₂²	—	73	2	no	—
370	C₂²	—	146	1	no	—
371	C₂²	—	146	1	no	—
372	C₂²	—	146	1	no	—
373	C₂²	—	146	1	no	—
374	C₂²	—	146	1	no	—
375	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17989591	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17989592	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	73	2	no	—
382	C₄	—	73	2	no	—
383	C₄	—	146	1	no	—
384	C₄	—	146	1	no	—
385	C₄	—	146	1	no	—
386	C₄	—	146	1	no	—
387	C₄	#17989459	1	2	yes	—
388	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
389	C₄	#17989558	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	292	1	no	—
393	C₂	—	146	2	no	—
394	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17989459	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22625624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624764	C₂	semidirect
97. #11924012	M₁₆	semidirect
117. M₁₆×C₇₃	M₁₆	semidirect
203. C₇₃	#7887	semidirect
299. M₁₆	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626608	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22624764	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#7887	73