Subgroups — #34002147

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
6	#17989603	—	2	2	no	—
7	#17989603	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
21	#17988433	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556550	—	2	2	no	—
38	#14556550	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556498	—	2	2	no	—
53	#14556498	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
145	#10596833	—	2	8	no	—
146	#10596833	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	—	2	1	no	—
164	Dic₇₃	—	2	1	no	—
165	Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	Dic₇₃	—	4	4	no	—
167	Dic₇₃	#339	1	4	yes	—
168	Dic₇₃	#416	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	#427	1	2	yes	—
170	#7890	—	73	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇₃	#1476	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₃	#1476	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#1735	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#431	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	C₄×#117	—	73	1	no	—
180	#1279	—	73	4	no	—
181	C₇₃	#7890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
183	C₂×#117	—	73	1	no	—
184	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
186	#431	—	73	4	no	—
187	#431	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
199	#376	—	146	1	no	—
200	C₄³	—	146	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	73	4	no	—
210	#117	—	146	2	no	—
211	#117	#10596833	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
231	C₄×C₈	—	73	4	no	—
232	C₄×C₈	—	146	4	no	—
233	C₄×C₈	—	146	2	no	—
234	C₄×C₈	—	146	4	no	—
235	#95	—	146	2	no	—
236	#95	—	146	2	no	—
237	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	292	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	16	no	—
262	C₂×C₈	—	146	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×#10596833	1	4	yes	complemented
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	292	4	no	—
271	C₄²	—	292	4	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	1	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	1	no	—
281	C₄²	—	73	1	no	—
282	C₄²	—	146	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
287	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14556646	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14556658	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	292	4	no	—
323	C₈	—	146	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
333	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	292	4	no	—
336	C₄	—	73	4	no	—
337	C₄	—	73	2	no	—
338	C₄	—	73	2	no	—
339	C₄	—	146	1	no	—
340	C₄	—	146	1	no	—
341	C₄	—	146	2	no	—
342	C₄	#17989453	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	#22625222	1	2	yes	—
349	C₂	#22625224	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#22625607	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#22625616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#7890
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
7. #17989603	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
38. #14556550	C₈	semidirect
56. #117×C₇₃	C₈	semidirect
77. C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	semidirect
103. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
181. C₇₃	#7890	semidirect
211. #117	#10596833	semidirect
266. C₄⋊C₄	C₂×#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#22624767	2
#117×Dic₇₃	2
#7890	73