Subgroups — #34002176

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
7	#17989591	—	2	2	no	—
8	#17989591	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556549	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988452	—	2	1	no	—
19	#17988444	—	2	1	no	—
20	#17988444	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
26	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
36	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556549	—	4	2	no	—
42	#14556549	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
55	#14556498	—	2	2	no	—
56	#14556498	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924038	—	4	8	no	—
62	#11924036	—	2	16	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	#11924005	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₃	#102	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₃	#103	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	#106	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₃	#107	1	4	yes	—
156	#10596833	—	2	8	no	—
157	#10596833	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	#340	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₃	#339	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₃	#340	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	8	2	no	—
181	Dic₇₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
185	#7897	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	#1492	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1492	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#1493	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1493	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
193	D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#423	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
196	#2285	—	73	1	no	—
197	#1279	—	73	4	no	—
198	C₇₃	#7897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
201	C₂×#117	—	146	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	#423	—	73	4	no	—
204	#423	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
211	#384	—	73	1	no	—
212	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
213	#382	—	146	1	no	—
214	#380	—	73	2	no	—
215	#380	—	146	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
229	#117	—	292	2	no	—
230	#117	—	292	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
250	C₄×C₈	—	73	4	no	—
251	C₄×C₈	—	146	4	no	—
252	C₄×C₈	—	146	2	no	—
253	#95	—	146	2	no	—
254	#95	—	146	2	no	—
255	C₂⁴	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	292	8	no	—
279	C₂×C₈	—	292	2	no	—
280	C₂×C₈	—	292	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
293	C₄²	—	292	2	no	—
294	C₄²	—	292	2	no	—
295	C₄²	—	73	2	no	—
296	C₄²	—	73	2	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	2	no	—
299	C₄²	—	73	1	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
304	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
305	C₂³	—	73	2	no	—
306	C₂³	—	73	2	no	—
307	C₂³	—	73	2	no	—
308	C₂³	—	146	1	no	—
309	C₂³	—	146	1	no	—
310	C₂³	—	146	1	no	—
311	C₂³	—	146	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	4	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	146	1	no	—
333	C₂×C₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556653	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556654	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14556655	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556656	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
350	C₈	—	292	4	no	—
351	C₈	—	146	8	no	—
352	C₂²	—	73	4	no	—
353	C₂²	—	146	2	no	—
354	C₂²	—	146	2	no	—
355	C₂²	—	146	2	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	—	146	2	no	—
358	C₂²	—	146	2	no	—
359	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14556653	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556655	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556656	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	584	2	no	—
368	C₄	—	73	1	no	—
369	C₄	—	73	1	no	—
370	C₄	—	73	1	no	—
371	C₄	—	73	1	no	—
372	C₄	—	146	2	no	—
373	C₄	—	146	1	no	—
374	C₄	—	146	1	no	—
375	C₄	#17989457	1	4	yes	—
376	C₄	#17989460	1	4	yes	—
377	C₄	#17989552	1	2	yes	—
378	C₄	#17989594	1	2	yes	—
379	C₂	—	146	4	no	—
380	C₂	#22625277	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22625278	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22625280	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22625281	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17989457	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#17989460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#7897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
8. #17989591	C₄	semidirect
12. C₄×#11924036	C₄	semidirect
198. C₇₃	#7897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22624767	2
#22612336	2
#7897	73