Subgroups — #34002180

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22612324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
6	#17989609	—	2	2	no	—
7	#17989609	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
11	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988454	—	2	1	no	—
17	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988449	—	2	1	no	—
19	#17988444	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988434	—	2	1	no	—
22	#17988432	—	2	1	no	—
23	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14556648	—	2	4	no	—
31	#14556646	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	#14556498	—	2	2	no	—
49	#14556498	—	2	2	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	#14556498	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
55	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
56	#11924036	—	2	16	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	#11924005	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	#104	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
123	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
129	#10596833	—	2	8	no	—
130	#10596833	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₃	#339	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
144	C₄×C₇₃	#405	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	#424	1	2	yes	—
146	Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	Dic₇₃	—	8	2	no	—
150	Dic₇₃	#416	1	2	yes	—
151	Dic₇₃	#427	1	2	yes	—
152	#7898	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	#1494	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	#1494	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1735	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#432	—	73	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
161	#2283	—	73	1	no	—
162	#1279	—	73	4	no	—
163	C₇₃	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	#432	—	73	4	no	—
167	#432	—	146	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
170	C₂×#97	—	146	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
175	#383	—	146	1	no	—
176	#382	—	73	1	no	—
177	#382	#64408	1	1	yes	characteristic
178	#381	—	146	1	no	—
179	#380	—	73	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
182	#376	—	146	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
205	#97	—	146	4	no	—
206	C₄×C₈	—	73	4	no	—
207	C₄×C₈	—	146	4	no	—
208	C₄×C₈	—	146	2	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	146	2	no	—
212	#95	—	146	2	no	—
213	#95	—	146	1	no	—
214	#95	—	146	1	no	—
215	C₂⁴	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	292	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂×C₈	—	146	8	no	—
238	C₂×C₈	—	146	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
242	C₄²	—	292	4	no	—
243	C₄²	—	73	2	no	—
244	C₄²	—	73	2	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	1	no	—
248	C₄²	—	73	1	no	—
249	C₄²	—	73	1	no	—
250	C₄²	—	73	1	no	—
251	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₂³	—	73	2	no	—
254	C₂³	—	73	4	no	—
255	C₂³	—	146	1	no	—
256	C₂³	—	146	1	no	—
257	C₂³	—	146	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂×C₄	—	292	2	no	—
266	C₂×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	1	no	—
278	C₂×C₄	—	146	1	no	—
279	C₂×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
288	C₈	—	292	4	no	—
289	C₈	—	146	8	no	—
290	C₂²	—	73	4	no	—
291	C₂²	—	146	4	no	—
292	C₂²	—	146	4	no	—
293	C₂²	—	146	2	no	—
294	C₂²	—	146	2	no	—
295	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
299	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	584	2	no	—
304	C₄	—	73	2	no	—
305	C₄	—	73	2	no	—
306	C₄	—	146	2	no	—
307	C₄	—	146	1	no	—
308	C₄	—	146	1	no	—
309	C₄	#17989552	1	2	yes	—
310	C₄	#17989594	1	2	yes	—
311	C₂	—	146	4	no	—
312	C₂	#22625283	1	2	yes	—
313	C₂	#22625285	1	2	yes	—
314	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22625607	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22625616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
7. #17989609	C₄	semidirect
12. C₄×#11924036	C₄	semidirect
163. C₇₃	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22624767	2
#22612324	2
#7898	73