Subgroups — #34002196

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989609	—	2	2	no	—
6	#17989609	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17989606	—	2	2	no	—
8	#17989606	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11924005	—	2	1	no	—
20	#17988434	—	2	1	no	—
21	#17988432	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14556648	—	2	4	no	—
30	#14556648	—	2	4	no	—
31	#14556646	—	2	4	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556549	—	2	4	no	—
38	#14556549	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#14556498	—	2	2	no	—
52	#14556498	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
80	#11924005	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
138	#10596833	—	4	4	no	—
139	#10596833	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#416	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	Dic₇₃	—	2	1	no	—
159	Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	Dic₇₃	#416	1	2	yes	—
161	Dic₇₃	#427	1	2	yes	—
162	#7902	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	#1488	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	#1488	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	#1733	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1735	1	1	yes	characteristic
168	D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×#432	—	73	1	no	—
170	C₂×#431	—	73	1	no	—
171	C₄×#117	—	73	1	no	—
172	#1279	—	73	4	no	—
173	C₇₃	#7902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#117	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
176	#432	—	73	4	no	—
177	#432	—	146	2	no	—
178	#431	—	73	4	no	—
179	#431	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
184	C₂×#97	—	146	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
191	#376	—	146	1	no	—
192	C₄³	—	146	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
198	#117	—	146	4	no	—
199	#117	—	146	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
220	#97	—	146	4	no	—
221	C₄×C₈	—	73	4	no	—
222	C₄×C₈	—	146	2	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	146	2	no	—
225	#95	—	146	1	no	—
226	C₂⁴	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	292	4	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	292	2	no	—
249	C₂×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#11924038	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	292	2	no	—
258	C₄²	—	292	4	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₄²	—	73	2	no	—
261	C₄²	—	73	2	no	—
262	C₄²	—	73	2	no	—
263	C₄²	—	73	1	no	—
264	C₄²	—	73	1	no	—
265	C₄²	—	73	1	no	—
266	C₄²	—	73	1	no	—
267	C₄²	—	146	8	no	—
268	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
270	C₂³	—	73	2	no	—
271	C₂³	—	146	2	no	—
272	C₂³	—	146	2	no	—
273	C₂³	—	146	1	no	—
274	C₂³	—	146	1	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	292	2	no	—
283	C₂×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	2	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
307	C₈	—	292	4	no	—
308	C₈	—	292	4	no	—
309	C₂²	—	292	2	no	—
310	C₂²	—	292	2	no	—
311	C₂²	—	146	2	no	—
312	C₂²	—	146	2	no	—
313	C₂²	—	146	2	no	—
314	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
316	C₂²	#17989577	1	2	yes	—
317	C₂²	#17989585	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17989586	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	292	4	no	—
323	C₄	—	73	2	no	—
324	C₄	—	73	2	no	—
325	C₄	—	146	2	no	—
326	C₄	—	146	1	no	—
327	C₄	—	146	1	no	—
328	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
329	C₄	#17989591	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#17989592	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	292	2	no	—
332	C₂	#22625263	1	2	yes	—
333	C₂	#22625265	1	2	yes	—
334	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22625610	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22625616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#7902
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
6. #17989609	C₄	semidirect
8. #17989606	C₄	semidirect
173. C₇₃	#7902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989606	2
#22624767	2
C₄×#14556549	2
#7902	73