Subgroups — #34002199

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#117×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
7	#17989590	—	2	2	no	—
8	#17989590	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
12	C₄×#11924037	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
21	#17988433	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
30	#14556658	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556646	—	2	4	no	—
34	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556550	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556498	—	2	2	no	—
53	#14556498	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
59	#11924037	—	2	16	no	—
60	#11924037	—	4	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
143	#10596833	—	2	8	no	—
144	#10596833	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	#423	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	—	2	1	no	—
160	Dic₇₃	—	2	1	no	—
161	Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	Dic₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₇₃	#339	1	4	yes	—
164	Dic₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₃	#428	1	2	yes	—
167	#7903	—	73	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇₃	#1489	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₃	#1489	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#423	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
176	C₄×#117	—	73	1	no	—
177	#1279	—	73	4	no	—
178	C₇₃	#7903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
181	C₂×#117	—	73	1	no	—
182	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
184	#423	—	73	4	no	—
185	#423	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
190	C₂×#97	—	146	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
196	#376	—	146	1	no	—
197	C₄³	—	146	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
228	#97	—	146	4	no	—
229	C₄×C₈	—	73	4	no	—
230	C₄×C₈	—	146	2	no	—
231	#95	—	146	2	no	—
232	#95	—	146	2	no	—
233	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	292	8	no	—
254	M₁₆	—	146	16	no	—
255	C₂×C₈	—	292	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	4	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₂×C₈	—	146	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
262	C₄⋊C₄	#11924037	1	4	yes	complemented
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	292	2	no	—
267	C₄²	—	292	2	no	—
268	C₄²	—	292	4	no	—
269	C₄²	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	2	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	1	no	—
275	C₄²	—	73	1	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	1	no	—
279	C₄²	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
317	C₈	—	292	4	no	—
318	C₈	—	146	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17989557	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
328	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	292	4	no	—
332	C₄	—	73	4	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	1	no	—
335	C₄	—	73	2	no	—
336	C₄	—	146	1	no	—
337	C₄	—	146	1	no	—
338	C₄	—	146	2	no	—
339	C₄	C₄×#11924037	1	2	yes	—
340	C₄	#17989590	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#22625266	1	2	yes	—
343	C₂	#22625268	1	2	yes	—
344	C₂	#22625594	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22625607	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22625620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#7903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
8. #17989590	C₄	semidirect
12. C₄×#11924037	C₄	semidirect
78. C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	semidirect
103. C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
178. C₇₃	#7903	semidirect
262. C₄⋊C₄	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989590	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22624767	2
#117×Dic₇₃	2
#7903	73