Subgroups — #34002204

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
6	#17989609	—	2	2	no	—
7	#17989609	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556648	—	2	1	no	—
10	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
11	C₄×#11924038	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924007	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988438	—	2	1	no	—
22	#95×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	#14556648	—	2	4	no	—
31	#14556646	—	2	4	no	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₃	—	4	4	no	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
53	#14556498	—	2	2	no	—
54	#14556498	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
59	#11924038	—	2	16	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	#11924007	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₃	#104	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
144	#10596833	—	2	8	no	—
145	#10596833	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#418	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	#339	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
159	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	—	2	1	no	—
164	Dic₇₃	—	2	1	no	—
165	Dic₇₃	—	4	4	no	—
166	Dic₇₃	#417	1	2	yes	—
167	Dic₇₃	#428	1	2	yes	—
168	#7904	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	#1490	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₃	#1491	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#1736	1	1	yes	characteristic
174	D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×#432	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
178	#1279	—	73	4	no	—
179	C₇₃	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
184	#432	—	73	4	no	—
185	#432	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
188	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
190	C₂×#97	—	146	1	no	—
191	C₂×#97	—	146	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#95	—	146	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
227	#97	—	146	4	no	—
228	#97	—	146	4	no	—
229	C₄×C₈	—	73	4	no	—
230	C₄×C₈	—	146	2	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	#95	—	146	2	no	—
233	#95	—	146	1	no	—
234	C₂⁴	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	146	16	no	—
258	C₂×C₈	—	292	2	no	—
259	C₂×C₈	—	292	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	#11924038	1	4	yes	complemented
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	292	2	no	—
270	C₄²	—	292	4	no	—
271	C₄²	—	73	2	no	—
272	C₄²	—	73	2	no	—
273	C₄²	—	73	2	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	1	no	—
276	C₄²	—	73	1	no	—
277	C₄²	—	73	1	no	—
278	C₄²	—	73	1	no	—
279	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
281	C₂³	—	73	2	no	—
282	C₂³	—	73	4	no	—
283	C₂³	—	146	2	no	—
284	C₂³	—	146	1	no	—
285	C₂³	—	146	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	16	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄	—	146	2	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
319	C₈	—	292	4	no	—
320	C₈	—	146	8	no	—
321	C₂²	—	73	4	no	—
322	C₂²	—	146	2	no	—
323	C₂²	—	146	2	no	—
324	C₂²	—	146	4	no	—
325	C₂²	—	146	4	no	—
326	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
328	C₂²	#17989579	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17989580	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₇₃⋊#104	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	292	4	no	—
335	C₄	—	73	2	no	—
336	C₄	—	73	2	no	—
337	C₄	—	146	2	no	—
338	C₄	—	146	1	no	—
339	C₄	—	146	1	no	—
340	C₄	C₄×#11924038	1	2	yes	—
341	C₄	#17989591	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17989592	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	146	4	no	—
344	C₂	#22625271	1	2	yes	—
345	C₂	#22625274	1	2	yes	—
346	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22625607	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22625618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22624767	C₂	semidirect
7. #17989609	C₄	semidirect
11. C₄×#11924038	C₄	semidirect
29. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Dic₇₃	M₁₆	semidirect
102. C₄⋊C₄×C₇₃	M₁₆	semidirect
179. C₇₃	#7904	semidirect
267. C₄⋊C₄	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22624767	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	2
#7904	73