Finite Group Databasebeta

← #34002238

Subgroups — #34002238

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic
3#22624769C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038—21no—
6C22×#11924036—21no—
7#17989558—22no—
8#17989558C414yescomplemented
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648—21no—
11#17989555—22no—
12#17989555C414yescomplemented
13C2×C22⋊#10596833C2212yes—
14C2×C22⋊#10596833C2212yes—
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×#11924005C412yes—
18#17988444—21no—
19#17988444—21no—
20#17988444—21no—
21#17988444—21no—
22C2×#14556498C2212yes—
23C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic
24C2×#11924038—24no—
25C2×#11924038—42no—
26C2×#11924038—42no—
27C2×#11924036—24no—
28C2×#11924036—42no—
29C2×#11924036—42no—
30C22×#10596833—22no—
31C22×#10596833—22no—
32#14556648—24no—
33#14556648—24no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C22⋊#10596833—22no—
36C22⋊#10596833C2×C414yes—
37C22⋊#10596833C2×C414yes—
38C24×D73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C412yes—
40C23×Dic73C2311yescharacteristic
41C22×C4×D73—42no—
42C22×C4×D73—42no—
43C22×C4×D73C2×C412yes—
44C22×C4×D73C2×C412yes—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D412yes—
50C22×C4×D73Q812yes—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—42no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—44no—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C412yes—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—42no—
64#11924038—48no—
65#11924036—48no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C23×D73—22no—
73C23×D73—22no—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73C4212yes—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C4⋊C412yes—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—24no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
94C2×C4×D73—22no—
95C2×C4×D73—22no—
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—44no—
99C2×C4×D73—44no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73C22⋊C412yes—
107C2×C4×D73C22⋊C412yes—
108C2×C4×D73C22⋊C412yes—
109C2×C4×D73C22⋊C412yes—
110C2×C4×D73C4⋊C412yes—
111C2×C4×D73C4⋊C412yes—
112C2×C4×D73C4⋊C412yes—
113C2×C4×D73C4⋊C412yes—
114C4⋊Dic73—42no—
115C4⋊Dic73—42no—
116#11924005—44no—
117#11924005—44no—
118C24×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—24no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73C4212yes—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C4⋊C412yes—
129C4⋊C4×C73—42no—
130C4⋊C4×C73—42no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73C2×C4211yescharacteristic
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C23×C73#13112yes—
139C23×C73#13112yes—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—21no—
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—24no—
152C22×D73—24no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73#9512yes—
161C22×D73#9512yes—
162C22×D73#10012yes—
163C22×D73#10112yes—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—24no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—84no—
172C2×C4×C73#9512yes—
173C2×C4×C73#9512yes—
174C2×C4×C73#9912yes—
175C2×C4×C73#9912yes—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—84no—
188C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C4×D73—24no—
193C4×D73—24no—
194C4×D73—24no—
195C4×D73—24no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200#10596833—44no—
201#10596833—44no—
202C22×C73—22no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73C2×#9511yescharacteristic
211C22×C73#40512yes—
212C22×C73#40811yescharacteristic
213C22×C73#40811yescharacteristic
214C22×C73C2×#9911yescharacteristic
215C22×C73C2×#9911yescharacteristic
216C22×C73C2×#10011yescharacteristic
217C22×C73C2×#10111yescharacteristic
218C22×C73#42412yes—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—22no—
224C2×D73—22no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—22no—
227C2×D73—22no—
228C2×D73—48no—
229C2×D73—48no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73#34314yes—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—82no—
237C4×C73#34214yes—
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—82no—
243#7915—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73—22no—
246C2×C73#147111yescharacteristic
247C2×C73#147111yescharacteristic
248C2×C73#147211yescharacteristic
249C2×C73#147211yescharacteristic
250C2×C73#172911yescharacteristic
251C2×C73C2×#34211yescharacteristic
252C2×C73C2×#34311yescharacteristic
253D73—24no—
254D73—42no—
255C2×#407—731no—
256C22×C22⋊C8—731no—
257C2×#380—731no—
258#1280—734no—
259C73#791511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24×C4—731no—
261C22×M16—1461no—
262C23×C8—1461no—
263C22×C4⋊C4—731no—
264C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic
265C22×C22⋊C4—732no—
266#407—734no—
267#407—1462no—
268C2×C22⋊C8—732no—
269C2×C22⋊C8—732no—
270C2×C22⋊C8—734no—
271C2×C22⋊C8—1462no—
272C2×C22⋊C8—1461no—
273C2×C22⋊C8—1461no—
274#380—1461no—
275#380—1461no—
276#380—1461no—
277#380—1461no—
278C2×#95—732no—
279C25—731no—
280C23×C4—2922no—
281C23×C4—2922no—
282C23×C4—731no—
283C23×C4—732no—
284C23×C4—732no—
285C23×C4—731no—
286C23×C4—731no—
287C23×C4—732no—
288C23×C4—732no—
289C23×C4—732no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4C2×#6440812yes—
293C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×M16—2922no—
295C2×M16—2922no—
296C2×M16—1464no—
297C22×C8—2922no—
298C22×C8—2922no—
299C22×C8—1462no—
300C22×C8—1462no—
301C22×C8—1464no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—2922no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—2924no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C22⋊C8—734no—
312C22⋊C8—734no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1464no—
315C22⋊C8—1462no—
316C22⋊C8—1464no—
317#95—1462no—
318#95—1462no—
319C24—2921no—
320C24—2921no—
321C24—732no—
322C24—732no—
323C24—731no—
324C24—731no—
325C24—1462no—
326C24—1462no—
327C24—1462no—
328C24—1462no—
329C24C22×#6440811yescharacteristic
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2924no—
341C22×C4—2924no—
342C22×C4—2924no—
343C22×C4—2924no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—732no—
353C22×C4—732no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—732no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4—1464no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4C4×#6440812yes—
369C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
371C22×C4C4⋊#6440812yes—
372M16—2928no—
373C2×C8—2922no—
374C2×C8—2922no—
375C2×C8—2922no—
376C2×C8—2922no—
377C2×C8—2928no—
378C2×C8—1464no—
379C2×C8—1464no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—2922no—
383C4⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—2924no—
385C22⋊C4—2924no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—2924no—
391C23—2924no—
392C23—2924no—
393C23—2924no—
394C23—2922no—
395C23—2922no—
396C23—732no—
397C23—732no—
398C23—732no—
399C23—732no—
400C23—1464no—
401C23—1464no—
402C23—1464no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23—1461no—
406C23—1461no—
407C23—1461no—
408C23—1461no—
409C23—1464no—
410C23—1461no—
411C23—1461no—
412C23—1461no—
413C23—1461no—
414C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
415C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
416C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
417C23#1455667812yes—
418C23#1455667912yes—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—5844no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1464no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4—1464no—
450C2×C4—1464no—
451C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
452C2×C4(C2×#64408)⋊C412yes—
453C2×C4#1455664912yes—
454C2×C4#1455665012yes—
455C8—2924no—
456C8—2924no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—2928no—
466C22—2928no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—734no—
472C22—1462no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1462no—
476C22—1462no—
477C22—1462no—
478C22—1462no—
479C22—1462no—
480C22—1462no—
481C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
482C22#1798955212yes—
483C22#1798956111yescharacteristic
484C22#1798956211yescharacteristic
485C22C2×#1455664911yescharacteristic
486C22C2×#1455665011yescharacteristic
487C22D73⋊#10011yescharacteristic
488C22D73⋊#10111yescharacteristic
489C22#1798959412yes—
490C4—22no—
491C4—82no—
492C4—5842no—
493C4—1461no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4—1461no—
497C4#1798946514yes—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—2922no—
501C2—1464no—
502C2#2262520611yescharacteristic
503C2#2262520811yescharacteristic
504C2#2262520911yescharacteristic
505C2#2262521111yescharacteristic
506C2#2262559811yescharacteristic
507C2C2×#1798946511yescharacteristic
508C2#2262563411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#7915
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624769C2semidirect
8. #17989558C4semidirect
12. #17989555C4semidirect
259. C73#7915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C2×#179895552
#226247692
C2×#179884442
#791573