Subgroups — #34002241

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624768	C₂	1	4	yes	maximal
4	#431×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989610	—	2	1	no	—
6	#17989609	—	2	1	no	—
7	#17989608	C₄	1	2	yes	complemented
8	#17989607	C₄	1	2	yes	complemented
9	#17989588	—	2	1	no	—
10	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989546	—	2	1	no	—
12	#17989532	—	2	1	no	—
13	#17989532	—	2	1	no	—
14	#17989532	—	2	1	no	—
15	#17989532	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988640	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988639	—	2	1	no	—
22	#17988638	—	2	1	no	—
23	#17988637	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
27	#431×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	#14556658	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
32	#14556648	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14556646	—	2	2	no	—
35	#14556646	—	2	2	no	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
58	#14556520	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556503	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
62	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
70	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
71	#11924036	—	4	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂×#64408	—	4	4	no	—
121	C₂×#64408	—	4	4	no	—
122	C₂×#64408	—	4	4	no	—
123	C₂×#64408	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
154	#10596833	—	4	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
156	#10596831	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₇₃	#408	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	#410	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₃	#413	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	#424	1	2	yes	—
168	#64408	—	8	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
175	Dic₇₃	—	2	1	no	—
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	#7916	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
186	D₇₃	—	2	2	no	—
187	D₇₃	#1473	1	4	yes	—
188	C₂×#432	—	73	1	no	—
189	C₂×#431	—	73	1	no	—
190	C₂×#383	—	73	1	no	—
191	#1280	—	73	4	no	—
192	C₇₃	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
194	#432	—	73	2	no	—
195	#432	—	73	2	no	—
196	#432	—	146	1	no	—
197	#432	—	146	1	no	—
198	#431	—	73	1	no	—
199	#431	—	73	2	no	—
200	#431	—	146	1	no	—
201	#431	—	146	1	no	—
202	#431	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×#97	—	146	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
209	#383	—	146	1	no	—
210	#383	—	146	1	no	—
211	#383	—	146	1	no	—
212	#383	—	146	1	no	—
213	C₂×#95	—	73	2	no	—
214	C₂×#95	—	73	2	no	—
215	C₂×#95	—	73	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
244	#97	—	146	2	no	—
245	#97	—	146	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	146	2	no	—
248	C₄×C₈	—	146	1	no	—
249	#95	—	146	2	no	—
250	#95	—	146	2	no	—
251	#95	—	146	2	no	—
252	#95	—	146	2	no	—
253	#95	—	146	2	no	—
254	#95	—	146	2	no	—
255	C₂⁴	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	292	4	no	—
283	C₂×C₈	—	292	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₄²	—	73	1	no	—
287	C₄²	—	73	1	no	—
288	C₄²	—	73	1	no	—
289	C₄²	—	73	1	no	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₄²	—	73	1	no	—
295	C₄²	—	73	1	no	—
296	C₄²	—	73	1	no	—
297	C₄²	—	73	1	no	—
298	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	73	1	no	—
303	C₂³	—	73	1	no	—
304	C₂³	—	73	4	no	—
305	C₂³	—	146	2	no	—
306	C₂³	—	146	2	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	292	1	no	—
312	C₂×C₄	—	292	1	no	—
313	C₂×C₄	—	292	1	no	—
314	C₂×C₄	—	292	1	no	—
315	C₂×C₄	—	292	4	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	1	no	—
319	C₂×C₄	—	292	1	no	—
320	C₂×C₄	—	584	8	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	292	2	no	—
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	73	2	no	—
348	C₂²	—	73	2	no	—
349	C₂²	—	73	2	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	—	146	8	no	—
352	C₂²	—	146	1	no	—
353	C₂²	—	146	1	no	—
354	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17989550	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	584	4	no	—
363	C₄	—	146	1	no	—
364	C₄	—	146	1	no	—
365	C₄	—	146	1	no	—
366	C₄	—	146	1	no	—
367	C₄	—	146	1	no	—
368	C₄	—	146	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	73	4	no	—
371	C₂	—	146	2	no	—
372	C₂	#22625596	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22625629	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22625635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#431×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#431	#64408
hypocenter	C₇₃	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #17989608	C₄	semidirect
8. #17989607	C₄	semidirect
20. #17988640	C₄	semidirect
23. #17988637	C₄	semidirect
27. #431×C₇₃	C₄	semidirect
192. C₇₃	#7916	semidirect
202. #431	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#432	2
C₂×#17989532	2
#22624768	2
#431×D₇₃	2
#7916	73