Subgroups — #34002242

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22624769	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17988454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989608	—	2	2	no	—
6	#17989608	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17989604	—	2	2	no	—
8	#17989604	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14556658	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988454	—	2	1	no	—
17	#17988454	—	2	1	no	—
18	#17988454	—	2	1	no	—
19	#17988454	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	#14556658	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14556646	—	2	4	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
45	#14556498	—	2	2	no	—
46	#14556498	—	2	2	no	—
47	#14556498	—	2	2	no	—
48	#14556498	—	2	2	no	—
49	#14556498	—	2	1	no	—
50	#14556498	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
54	#95×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	#10596833	—	4	4	no	—
134	#10596833	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#413	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#424	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
151	Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	Dic₇₃	—	8	2	no	—
158	#7916	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₃	#1473	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₃	#1473	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₃	#1729	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	#1740	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#1742	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#432	—	73	1	no	—
167	C₂×#431	—	73	1	no	—
168	C₂×#383	—	73	1	no	—
169	#1280	—	73	4	no	—
170	C₇₃	#7916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
172	#432	—	73	4	no	—
173	#432	—	146	2	no	—
174	#431	—	73	4	no	—
175	#431	—	146	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
180	C₂×#97	—	146	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
182	#383	—	146	1	no	—
183	#383	—	146	1	no	—
184	#383	—	146	1	no	—
185	#383	—	146	1	no	—
186	C₂×#95	—	73	2	no	—
187	C₂×#95	—	73	2	no	—
188	C₂×#95	—	73	1	no	—
189	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
211	#97	—	146	4	no	—
212	C₄×C₈	—	146	4	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	146	2	no	—
216	#95	—	146	2	no	—
217	#95	—	146	2	no	—
218	#95	—	146	2	no	—
219	#95	—	146	1	no	—
220	#95	—	146	1	no	—
221	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	292	4	no	—
249	C₂×C₈	—	292	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	2	no	—
255	C₄²	—	73	2	no	—
256	C₄²	—	73	2	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	—	73	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
266	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂×C₄	—	292	1	no	—
279	C₂×C₄	—	292	1	no	—
280	C₂×C₄	—	292	1	no	—
281	C₂×C₄	—	292	1	no	—
282	C₂×C₄	—	584	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂×C₄	—	146	1	no	—
293	C₂×C₄	—	146	1	no	—
294	C₂×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₈	—	292	4	no	—
300	C₈	—	292	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17989552	1	2	yes	—
309	C₂²	#17989561	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17989562	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17989566	1	2	yes	—
312	C₂²	#17989574	1	2	yes	—
313	C₂²	#17989594	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	584	2	no	—
318	C₄	—	146	2	no	—
319	C₄	—	146	2	no	—
320	C₄	—	146	1	no	—
321	C₄	—	146	1	no	—
322	C₄	—	146	1	no	—
323	C₄	—	146	1	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	#22625212	1	2	yes	—
327	C₂	#22625214	1	2	yes	—
328	C₂	#22625598	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22625630	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22625637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	#7916
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #17989608	C₄	semidirect
8. #17989604	C₄	semidirect
170. C₇₃	#7916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989608	2
C₂×#17989604	2
#22624769	2
C₂×#17988454	2
#7916	73