Subgroups — #34002252

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989603	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989603	—	2	2	no	—
5	#17989603	—	2	2	no	—
6	#17989603	C₄	1	4	yes	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924012	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556501	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#11924012	—	2	8	no	—
55	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596831	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₃	#95	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	#97	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#10596833	—	4	8	no	—
110	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	#10596831	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	#336	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₃	#336	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	Dic₇₃	#344	1	4	yes	—
130	#7918	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	2	yes	—
136	C₂×#431	—	73	2	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
138	#1281	—	73	4	no	—
139	C₇₃	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
143	#431	—	73	4	no	—
144	#431	—	73	4	no	—
145	#431	—	146	2	no	—
146	#431	—	146	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
151	C₂×#97	—	73	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
161	C₂×M₁₆	#10596833	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
176	#97	—	146	4	no	—
177	C₄×C₈	—	146	2	no	—
178	C₄×C₈	—	146	2	no	—
179	C₄×C₈	—	146	4	no	—
180	C₄×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#10596833	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#11924037	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	146	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	292	8	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	146	8	no	—
204	C₂×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₈	—	146	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×#10596833	1	4	yes	complemented
207	C₄²	—	73	2	no	—
208	C₄²	—	73	2	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	1	no	—
212	C₄²	—	73	1	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	—	73	2	no	—
215	C₄²	—	73	1	no	—
216	C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₄×#10596833	1	2	yes	—
220	C₂³	#14556646	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	292	2	no	—
223	C₂×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂×C₄	—	292	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×#10596833	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14556646	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊#10596833	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊#10596833	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#14556658	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#10596833	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	292	8	no	—
247	C₈	—	146	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	#17989453	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄×#10596833	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556646	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	73	4	no	—
258	C₄	—	146	2	no	—
259	C₄	—	146	2	no	—
260	C₄	—	146	2	no	—
261	C₄	#17989453	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₂²⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₄⋊#10596833	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14556658	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	C₂×#17989453	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22625641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22624771	C₂	semidirect
28. C₂×#11924012	C₈	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₇₃	C₈	semidirect
57. C₂×#10596831	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×C₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
139. C₇₃	#7918	semidirect
161. C₂×M₁₆	#10596833	semidirect
206. C₂×C₈	C₂×#10596833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989603	2
#22624771	2
C₂×M₁₆×Dic₇₃	2
#7918	73