Group #34002259 — subgroups

Subgroups — #34002259

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22624771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989609	—	2	2	no	—
5	#17989608	C₄	1	4	yes	—
6	#17989606	—	2	2	no	—
7	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989591	—	2	2	no	—
9	#17989558	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11924038	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11924011	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924011	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556648	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#14556646	—	2	4	no	—
24	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	#14556501	—	2	4	no	—
41	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#11924038	—	4	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	#11924011	—	2	8	no	—
62	#11924011	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
109	#10596833	—	4	8	no	—
110	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	#10596831	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₃	#344	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₃	#423	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	#7920	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₃	#1728	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	C₂×#344	1	2	yes	—
133	D₇₃	—	4	1	no	—
134	D₇₃	—	4	1	no	—
135	#2920	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
137	#1281	—	73	4	no	—
138	C₇₃	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
141	#432	—	73	4	no	—
142	#432	—	146	2	no	—
143	#431	—	73	4	no	—
144	#431	—	146	2	no	—
145	#423	—	146	2	no	—
146	#407	—	73	4	no	—
147	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
150	C₂×#97	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
175	#97	—	146	4	no	—
176	#97	—	146	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	146	4	no	—
179	C₄×C₈	—	146	2	no	—
180	C₂⁴	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	292	8	no	—
197	M₁₆	—	146	8	no	—
198	M₁₆	—	146	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂×C₈	—	146	8	no	—
203	C₂×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₈	#11924038	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	73	2	no	—
207	C₄²	—	73	2	no	—
208	C₄²	—	73	2	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	—	73	1	no	—
212	C₄²	—	73	1	no	—
213	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	292	2	no	—
217	C₂³	—	73	1	no	—
218	C₂³	—	73	1	no	—
219	C₂³	—	146	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	292	2	no	—
223	C₂×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂×C₄	—	292	2	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄	—	146	1	no	—
235	C₂×C₄	—	146	1	no	—
236	C₂×C₄	—	146	1	no	—
237	C₂×C₄	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	(C₂×#64408)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	292	8	no	—
246	C₈	—	146	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	292	4	no	—
249	C₂²	—	146	1	no	—
250	C₂²	—	146	1	no	—
251	C₂²	—	146	2	no	—
252	C₂²	—	146	2	no	—
253	C₂²	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₄×#11924038	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	146	1	no	—
257	C₄	—	146	1	no	—
258	C₄	—	146	2	no	—
259	C₄	—	146	2	no	—
260	C₄	#17989469	1	4	yes	—
261	C₄	#17989558	1	2	yes	—
262	C₄	#17989591	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#17989592	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	292	1	no	—
266	C₂	—	292	1	no	—
267	C₂	#22625595	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#17989469	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626608

C₂

yes

maximal

#22624771

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#11924011

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989609

—

#17989608

C₄

yes

—

#17989606

—

#17989603

C₂²

yes

—

#17989591

—

#17989558

C₄

yes

—

C₄×#11924038

—

C₂²×#11924011

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10596831

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14556646

—

C₄×#10596833

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

Q₈

yes

characteristic

#14556501

—

C₄×#10596831

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₃

—

#11924038

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

M₁₆

yes

complemented

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

yes

C₂²×D₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₃

—

100

C₄×D₇₃

—

101

C₄×D₇₃

—

102

C₄×D₇₃

—

103

C₄×D₇₃

—

104

C₄×D₇₃

—

105

C₄×D₇₃

—

106

C₄×D₇₃

—

107

C₄×D₇₃

—

108

C₄×D₇₃

—

109

#10596833

—

110

C₈×C₇₃

—

111

#10596831

—

112

C₂²×C₇₃

—

113

C₂²×C₇₃

C₂×#95

yes

characteristic

114

C₂²×C₇₃

C₄×M₁₆

yes

—

115

C₂×D₇₃

—

116

C₂×D₇₃

—

117

C₂×D₇₃

—

118

C₂×D₇₃

—

119

C₂×D₇₃

—

120

C₄×C₇₃

—

121

C₄×C₇₃

#344

yes

—

122

C₄×C₇₃

#407

yes

—

123

C₄×C₇₃

#423

yes

characteristic

124

C₄×C₇₃

#423

yes

characteristic

125

Dic₇₃

—

126

Dic₇₃

—

127

Dic₇₃

—

128

Dic₇₃

—

129

#7920

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₇₃

—

131

C₂×C₇₃

#1728

yes

characteristic

132

C₂×C₇₃

C₂×#344

yes

—

133

D₇₃

—

134

D₇₃

—

135

#2920

—

136

C₂×C₄×M₁₆

—

137

#1281

—

138

C₇₃

#7920

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×M₁₆

—

140

C₂²×C₄²

—

141

#432

—

142

#432

—

146

—

143

#431

—

144

#431

—

146

—

145

#423

—

146

—

146

#407

—

147

C₄×M₁₆

—

146

—

148

C₄×M₁₆

—

146

—

149

C₄×M₁₆

—

146

—

150

C₂×#97

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

#64408

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂×M₁₆

—

146

—

156

C₂×M₁₆

—

146

—

157

C₂×M₁₆

—

146

—

158

C₂×M₁₆

—

146

—

159

C₂×M₁₆

—

146

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

C₂×#64408

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

171

C₄⋊C₈

—

146

—

172

C₄⋊C₈

—

146

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₂²⋊C₈

—

146

—

175

#97

—

146

—

176

#97

—

146

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

146

—

179

C₄×C₈

—

146

—

180

C₂⁴

—

181

C₂²×C₄

—

292

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

146

—

193

C₂²×C₄

—

146

—

194

C₂²×C₄

C₄×#64408

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

196

M₁₆

—

292

—

197

M₁₆

—

146

—

198

M₁₆

—

146

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

146

—

203

C₂×C₈

—

146

—

204

C₂×C₈

—

146

—

205

C₂×C₈

#11924038

yes

complemented

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

C₂²⋊#64408

yes

—

214

C₄²

C₄⋊#64408

yes

characteristic

215

C₄²

C₄⋊#64408

yes

characteristic

216

C₂³

—

292

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

146

—

220

C₂³

C₂×C₄×#64408

yes

characteristic

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

292

—

223

C₂×C₄

—

292

—

224

C₂×C₄

—

292

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

146

—

230

C₂×C₄

—

146

—

231

C₂×C₄

—

146

—

232

C₂×C₄

—

146

—

233

C₂×C₄

—

146

—

234

C₂×C₄

—

146

—

235

C₂×C₄

—

146

—

236

C₂×C₄

—

146

—

237

C₂×C₄

—

146

—

238

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

239

C₂×C₄

(C₂×#64408)⋊C₄

yes

—

240

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

242

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

243

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

—

244

C₈

—

245

C₈

—

292

—

246

C₈

—

146

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

292

—

249

C₂²

—

146

—

250

C₂²

—

146

—

251

C₂²

—

146

—

252

C₂²

—

146

—

253

C₂²

C₂×(C₂×#64408)⋊C₄

yes

characteristic

254

C₂²

C₄×#11924038

yes

—

255

C₄

—

256

C₄

—

146

—

257

C₄

—

146

—

258

C₄

—

146

—

259

C₄

—

146

—

260

C₄

#17989469

yes

—

261

C₄

#17989558

yes

—

262

C₄

#17989591

yes

characteristic

263

C₄

#17989592

yes

characteristic

264

C₂

—

265

C₂

—

292

—

266

C₂

—

292

—

267

C₂

#22625595

yes

characteristic

268

C₂

C₂×#17989469

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₇₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂×C₄×C₈

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #22624771	C₂	semidirect
65. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
77. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
138. C₇₃	#7920	semidirect
205. C₂×C₈	#11924038	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22624771

C₂

semidirect

65. C₂×#10596831

M₁₆

semidirect

77. C₂×C₈×C₇₃

M₁₆

semidirect

138. C₇₃

#7920

semidirect

205. C₂×C₈

#11924038

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626608	2
#22624771	2
C₂×C₄×#11924011	2
#7920	73

subgroup

index

Subgroups — #34002259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups