Finite Group Databasebeta

← #34002301

Subgroups — #34002301

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989557C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic
3#22624774C214yesmaximal, complemented
4#22612309C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924037—21no—
6C23×#10596833C412yescomplemented
7#17989557—21no—
8#17989557—21no—
9#17989557C412yescomplemented
10#17989557C412yescomplemented
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12C2×C22⋊#10596833—21no—
13C2×C22⋊#10596833—21no—
14C2×C22⋊#10596833—21no—
15C2×C22⋊#10596833—21no—
16C2×C22⋊#10596833C412yescomplemented
17C2×C22⋊#10596833C2212yes—
18C2×C22⋊#10596833C2212yes—
19C24×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556547—21no—
21#17988448—21no—
22#17988445—21no—
23#17988445C412yes—
24#17988443C411yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic73—21no—
26C22⋊C4×Dic73C2212yes—
27#379×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—44no—
31C22×#10596833—22no—
32C22×#10596833—22no—
33C22×#10596833—22no—
34C22×#10596833—44no—
35C22×#10596833C2×C414yes—
36C22⋊#10596833—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38C22⋊#10596833—22no—
39C22⋊#10596833—22no—
40C22⋊#10596833—22no—
41C22⋊#10596833—22no—
42C22⋊#10596833—22no—
43C22⋊#10596833C2×C414yes—
44C23×Dic73—44no—
45C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C23×Dic73Q811yescharacteristic
57C23×Dic73Q811yescharacteristic
58C23×Dic73C2311yescharacteristic
59#14556547—44no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
64C2×C4×Dic73—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—22no—
67C25×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
71#11924037—44no—
72#11924037—44no—
73C2×#10596833—24no—
74C2×#10596833—24no—
75C2×#10596833—44no—
76C2×#10596833—44no—
77C2×#10596833—44no—
78C2×#10596833—44no—
79C22×Dic73—24no—
80C22×Dic73—24no—
81C22×Dic73—24no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—42no—
87C22×Dic73—42no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C4211yescharacteristic
95C22×Dic73C4211yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
122#11924007—44no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—42no—
125C22⋊Dic73—42no—
126C4×Dic73—44no—
127C24×C73—24no—
128C24×C73—42no—
129C24×C73—42no—
130C24×C73C4211yescharacteristic
131C24×C73C4211yescharacteristic
132C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
135C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
136C24×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—24no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C22⋊C4×C73—42no—
141C23×C73—22no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—416no—
162C23×C73#9511yescharacteristic
163C23×C73#9511yescharacteristic
164C23×C73#9511yescharacteristic
165C23×C73#9511yescharacteristic
166C23×C73C2×C4211yescharacteristic
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C23×C73#13114yes—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73#9511yescharacteristic
204C2×Dic73#9511yescharacteristic
205C2×Dic73#9511yescharacteristic
206C2×Dic73#9511yescharacteristic
207C2×Dic73#9914yes—
208C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
211C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
212#10596833—44no—
213#10596833—44no—
214C22×C73—28no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—44no—
233C22×C73—44no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73#34212yes—
238C22×C73#34412yes—
239C22×C73C2×#9511yescharacteristic
240C22×C73#40512yes—
241C22×C73#40812yes—
242C22×C73#42412yes—
243C4×C73—82no—
244Dic73—21no—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—21no—
250Dic73—82no—
251Dic73#34212yes—
252Dic73C2×#9912yes—
253#7927—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—22no—
256C2×C73—22no—
257C2×C73—22no—
258C2×C73—22no—
259C2×C73—41no—
260C2×C73—41no—
261C2×C73#172911yescharacteristic
262C2×C73C2×#34211yescharacteristic
263C2×C73C2×#34411yescharacteristic
264C2×#407—731no—
265C22×C22⋊C8—731no—
266#2280—731no—
267#1282—734no—
268C73#792711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24×C4—731no—
270C22×M16—1461no—
271C23×C8—732no—
272C2×#117—1461no—
273#407—732no—
274#407—732no—
275#407—1461no—
276#407—1461no—
277C2×C22⋊C8—732no—
278C2×C22⋊C8—732no—
279C2×C22⋊C8—732no—
280C2×C22⋊C8—1461no—
281C2×C22⋊C8—1461no—
282C2×C22⋊C8—1461no—
283C2×C22⋊C8—1461no—
284C2×C22⋊C8—1461no—
285#381—1461no—
286#380—732no—
287#380—1461no—
288#379—731no—
289#379#6440811yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—732no—
291C4×C22⋊C4—1461no—
292C25C2×#6440811yescharacteristic
293C23×C4—2924no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—731no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—731no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C2×M16—2924no—
309C2×M16—1462no—
310C2×M16—1462no—
311C22×C8—2924no—
312C22×C8—734no—
313C22×C8—1462no—
314C22×C8—1462no—
315C22×C8—1462no—
316#117—2924no—
317C2×C4⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—732no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
324C2×C42—1462no—
325C22⋊C8—734no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1462no—
328C22⋊C8—1462no—
329C22⋊C8—1462no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332C22⋊C8—1462no—
333#95—1462no—
334#95—1462no—
335C24—24no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24C4×#6440811yescharacteristic
339C24C4×#6440811yescharacteristic
340C24C22⋊#6440811yescharacteristic
341C24C22⋊#6440811yescharacteristic
342C24C4⋊#6440811yescharacteristic
343C24C4⋊#6440811yescharacteristic
344C24C22×#6440811yescharacteristic
345C22×C4—22no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—731no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1464no—
388C22×C4—1464no—
389M16—2924no—
390M16—2924no—
391C2×C8—2924no—
392C2×C8—2924no—
393C2×C8—2924no—
394C2×C8—2924no—
395C2×C8—1464no—
396C2×C8—1464no—
397C4⋊C4—2924no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—1464no—
404C42—2924no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—416no—
426C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
427C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
428C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
429C23(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
430C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
431C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
432C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
433C23#1455667814yes—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—734no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C8—2924no—
477C8—2924no—
478C22—28no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22#1798946412yes—
502C22#1798946812yes—
503C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
504C22#1798955112yes—
505C22#1798956012yes—
506C22#1798959312yes—
507C4—82no—
508C4—5842no—
509C4—732no—
510C4—732no—
511C4—1461no—
512C4—1461no—
513C4—1461no—
514C4—1461no—
515C4—1461no—
516C4—1461no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2#2262559711yescharacteristic
525C2C2×#1798946411yescharacteristic
526C2C2×#1798946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#7927
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624774C2semidirect
6. C23×#10596833C4semidirect
9. #17989557C4semidirect
10. #17989557C4semidirect
16. C2×C22⋊#10596833C4semidirect
268. C73#7927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895572
C22×C22⋊#105968332
#226247742
#226123092
#792773