Finite Group Databasebeta

← #34002302

Subgroups — #34002302

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic
3#22624774C214yesmaximal, complemented
4#22612313C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924038—21no—
6C22×#11924036C412yescomplemented
7#17989558—21no—
8#17989558—21no—
9#17989558C412yescomplemented
10#17989558C412yescomplemented
11C2×#14556648—21no—
12C2×#14556648C412yescomplemented
13#17989555—21no—
14#17989555—21no—
15#17989555—21no—
16#17989555—21no—
17C2×C22⋊#10596833C2212yes—
18C2×C22⋊#10596833C2212yes—
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21#17988449—21no—
22#17988447C411yescharacteristic
23#17988444—21no—
24#17988442C412yes—
25C22⋊C4×Dic73C2212yes—
26#17988434—21no—
27#380×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924038—22no—
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—44no—
31C2×#11924036—22no—
32C2×#11924036—22no—
33C2×#11924036—44no—
34C22×#10596833—22no—
35C22×#10596833C2×C414yes—
36#14556648—22no—
37#14556648—22no—
38#14556648—22no—
39#14556648—22no—
40C22⋊#10596833—22no—
41C22⋊#10596833—22no—
42C22⋊#10596833—22no—
43C22⋊#10596833C2×C414yes—
44C24×D73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C22×C4×D73—44no—
47C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73Q811yescharacteristic
58C22×C4×D73Q811yescharacteristic
59#14556549—44no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
62C2×#11924005—22no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65#14556498—22no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
70#95×C73—21no—
71#11924038—44no—
72#11924038—44no—
73#11924036—44no—
74#11924036—44no—
75C2×#10596833—24no—
76C2×#10596833—24no—
77C2×#10596833—44no—
78C2×#10596833—44no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—22no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73C4211yescharacteristic
84C23×D73C4211yescharacteristic
85C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
97C2×C4×D73—24no—
98C2×C4×D73—24no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D73C4⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic73—42no—
126C22⋊Dic73—24no—
127#11924005—44no—
128#11924005—44no—
129C4×Dic73—44no—
130C24×C73C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—42no—
133C22×C4×C73C4211yescharacteristic
134C22×C4×C73C4211yescharacteristic
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—42no—
140C22⋊C4×C73—24no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73C2×C4211yescharacteristic
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C73#13112yes—
147C23×C73#13112yes—
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—22no—
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—48no—
169C22×D73—48no—
170C22×D73#9511yescharacteristic
171C22×D73#9511yescharacteristic
172C22×D73#9511yescharacteristic
173C22×D73#9511yescharacteristic
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73#9511yescharacteristic
184C2×C4×C73#9511yescharacteristic
185C2×C4×C73#9511yescharacteristic
186C2×C4×C73#9511yescharacteristic
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C2×Dic73C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C4×D73—22no—
201C4×D73—22no—
202C4×D73—22no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73#9914yes—
216#10596833—44no—
217#10596833—44no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73C2×#9511yescharacteristic
227C22×C73#40512yes—
228C22×C73#40811yescharacteristic
229C22×C73#40811yescharacteristic
230C22×C73#42412yes—
231C2×D73—28no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73#34212yes—
250C2×D73#34412yes—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#34212yes—
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—82no—
260Dic73C2×#9912yes—
261#7927—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—22no—
265C2×C73—22no—
266C2×C73#172911yescharacteristic
267C2×C73C2×#34211yescharacteristic
268C2×C73C2×#34411yescharacteristic
269D73—22no—
270D73—22no—
271D73—41no—
272D73—41no—
273C2×#407—731no—
274C22×C22⋊C8—731no—
275#2280—731no—
276#1282—734no—
277C73#792711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C24×C4—731no—
279C22×M16—1461no—
280C23×C8—732no—
281C2×#117—1461no—
282#407—732no—
283#407—732no—
284#407—1461no—
285#407—1461no—
286C2×C22⋊C8—732no—
287C2×C22⋊C8—732no—
288C2×C22⋊C8—732no—
289C2×C22⋊C8—1461no—
290C2×C22⋊C8—1461no—
291C2×C22⋊C8—1461no—
292C2×C22⋊C8—1461no—
293C2×C22⋊C8—1461no—
294#381—1461no—
295#380—731no—
296#380—1461no—
297#380#6440811yescharacteristic
298#379—732no—
299C4×C22⋊C4—732no—
300C4×C22⋊C4—1461no—
301C25—731no—
302C23×C4—2924no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—731no—
312C23×C4—731no—
313C23×C4—731no—
314C23×C4—731no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
317C2×M16—2924no—
318C2×M16—1462no—
319C2×M16—1462no—
320C22×C8—2924no—
321C22×C8—734no—
322C22×C8—1462no—
323C22×C8—1462no—
324C22×C8—1462no—
325#117—2924no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—732no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
332C2×C42—1462no—
333C22⋊C8—734no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C22⋊C8—1462no—
337C22⋊C8—1462no—
338C22⋊C8—1462no—
339C22⋊C8—1462no—
340C22⋊C8—1462no—
341#95—21no—
342#95—1462no—
343#95—1461no—
344C24—2922no—
345C24—2922no—
346C24—731no—
347C24—731no—
348C24—731no—
349C24—731no—
350C24—731no—
351C24—731no—
352C24—1462no—
353C24—1462no—
354C24C22×#6440811yescharacteristic
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—2922no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1464no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
394C22×C4C4×#6440811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
397C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
399M16—2924no—
400M16—2924no—
401C2×C8—2924no—
402C2×C8—2924no—
403C2×C8—2924no—
404C2×C8—2924no—
405C2×C8—1464no—
406C2×C8—1464no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—2924no—
411C22⋊C4—2924no—
412C22⋊C4—1464no—
413C42—2924no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2928no—
423C23—2928no—
424C23—731no—
425C23—731no—
426C23—731no—
427C23—731no—
428C23—1462no—
429C23—1462no—
430C23—1462no—
431C23—1462no—
432C23—1462no—
433C23—1462no—
434C23—1462no—
435C23—1461no—
436C23—1461no—
437C23—1461no—
438C23—1461no—
439C23—1462no—
440C23—1462no—
441C23—1462no—
442C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
443C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
444C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
445C23#1455667812yes—
446C23#1455667912yes—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—734no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
488C2×C4(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
489C8—2924no—
490C8—2924no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—2924no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2924no—
505C22—2924no—
506C22—732no—
507C22—732no—
508C22—1468no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22—1461no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22—1461no—
519C22C2×(C2×#64408)⋊C411yescharacteristic
520C22#1798955212yes—
521C22#1798956111yescharacteristic
522C22#1798956211yescharacteristic
523C22#1798959412yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—82no—
528C4—5842no—
529C4—732no—
530C4—1461no—
531C4—1461no—
532C4—1461no—
533C4#1798946412yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—2921no—
539C2—2921no—
540C2—1462no—
541C2—1462no—
542C2#2262559811yescharacteristic
543C2C2×#1798946411yescharacteristic
544C2#2262563911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#64408)⋊C4
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC22×C73C2×#95
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#7927
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22624774C2semidirect
6. C22×#11924036C4semidirect
9. #17989558C4semidirect
10. #17989558C4semidirect
12. C2×#14556648C4semidirect
277. C73#7927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C2×#179895552
#226247742
#226123132
#792773